ensayo de libro

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD CS. NATURALES MATEMATICA Y M.AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

INECUACIONES
Resumen
a) Desigualdades
• a < b “a menor que b”
• a > b “a mayorque b”
• a ≤ b “a menor o igual que b”
• a ≥ b “a mayor o igual que b”
b) Intervalos
• Cerrado : [a, b] = {x ∈ R/a ≤ x ≤ b}
• Abierto : ]a, b[= {x ∈ R/a < x < b}
• Abierto : ]a, +∞[= {x ∈ R/x >a}
• Abierto : ] − ∞, b[= {x ∈ R/x < b}
• Semi-abierto: [a, b[= {x ∈ R/a ≤ x < b}
• Semi-abierto: ]a, b] = {x ∈ R/a < x ≤ b}
c) Teoremas de desigualdades
• a, b ∈ R entonces (a < b) ´ (a = b) ´(a > b)
o
o
• a≥b⇒a+c≥b+c
• a ≥ b ∧ c > 0 ⇒ ac ≥ bc
• a ≥ b ∧ c < 0 ⇒ ac ≤ bc
• ab ≥ 0 ⇒ (a ≥ 0 ∧ b ≥ 0) ∨ (a ≤ 0 ∧ b ≤ 0)
• ab ≤ 0 ⇒ (a ≥ 0 ∧ b ≤ 0) ∨ (a ≤ 0 ∧ b ≥ 0)
c) Inecuaciones
• Unainecuaci´n es una desigualdad en la que intervienen una o m´s variables.
o
a
• Resolver una inecuaci´n significa determinar el intervalo (o los intervalos), al que
o
pertenece la variableinvolucrada, que verifican la desigualdad presentada.

Ejercios propuestos
1. Resolver las inecuaciones dadas expresando la soluci´n como conjunto y como intervalo
o

b)
c)
d)
e)
f)

2−x
> x +1
32
5
1
x − 3 < 23x −
6
x
+4< x −2
2
3
x
1
− 3 ≤ x+2
4
2
1
x−2
< 2 +x
3

h)
i)

1

j)
k)
l)

1
4

3x+1
2
x
x+2
−1≤ 2
3
+1
1
− x > 3x2
4
x
−
− 2x3 1 > x+2
52
1
2x
5
x− 3 < 3 −1
6

g) x −

a ) 8x + 4 < 16 + 5x

>

4x2 +x+1
2

≥

6x2 −x−1
3

2. Resolver las inecuaciones dadas expresando la soluci´n como conjunto y como intervalo
o≤0

n)
˜

x− 1
x2

>0

o)

x2 −16
x2 −25

c ) (x − 2)(x + 2) > 0

p)

x−2
x2 +2x+3

d ) (x − 1)(x + 3) ≤ 0

q)

3
x− 1
x
x− 1

<

x− 2
1−x
2

≤2

a)
b)

2x+5x−4
1−3x
x

e ) x(3x − 4) < 0

r)

f ) x(x − 2)(2x − 1) ≥ 0

s)

2

g ) x + 7x + 12 ≥ 0

>0
≤0
≥0

x+1
x− 1

0

u) 1 ≤

i ) 2x2 + 3x − 2 > 0

2+x
2x+1

j ) 2x2 + 5x...