ensayo de materiales

RESISTENCIA

D MATERIALES
E

RESISTENCIA

D MATERIALES
E

397

v
e
o

RESISTENCIA

D MATERIALES
E

j

RESISTENCIA

D MATERIALES
E

RESISTENCIA
D MATERIALES
E

6Ü
II

Figura

31

P4 p5

P2 P3

Pi

Reacciones

J

iL
‘V

Momentos de flexión

Ecuación de la línea
elástica

MZ-)
xE x
=(
L

ZPi(L - A
Q
L
Rb =

ma =

L 2\

2

iI

Él

ádT L

S(H )

Mb - M a

Rb — Rb

i)

RESISTENCIA

- | i a 3+
'X i

M, = M,o+

+
M

b

PL3 1

192£/

, f e ;CLf
r
™
L
I

16

Mb

2 ? 2

- PL

5,2xf

/T

~ 26t >+ 16f ]

96

Ra

PL*
384E l

/mix = 0,003 Í>L3
El

V

—

y

3P

^

32£/ 2j_6L2

RA = ^ ( 3 L + 2a)

■

RaXi + Ma

Mc= m j (W + 3La~ L>
34

Ra

DMATERIALES
E

+

33

Observa­
ciones

Flecha

r bI

Ra

32

Ecuación de la inclinación
de las tangentes

Rb

3La - la b 2)

M x = Rax

(momento máximo para
M ^

:= a + b l ì k ± ^ \
l
L V

10L

/

M

b =

+ M a~
»3

( x

OO

- a )3

= - ^ (2L + 3
fl)
Pb2 (30¿>2 +

60L 2

lOía)

*

21
~

L 3J

para x = 0,4451L

.402
RESISTENCIA

DMATERIALES
E

4.3.3.

Teoría elemental de la flexión plana. Fibras neutras

Se dice que un cuerpo está sometido a una flexión plana, cuando tiene un plano
longitudinal de simetría en el cual actúan las fuerzas de flexión.
Para deducir las leyes de esta flexión, se fijan las siguientes condiciones:
1.a

Las tensiones son inferiores al límite de proporcionalidad, por lo que
se cumplela ley de Hooke.

2.a

Las deformaciones son pequeñas respecto a las dimensiones del cuerpo.

3.a

Las secciones planas perpendiculares al eje de la pieza, permanecen planas
y perpendiculares al eje después de la flexión.

4a

Los m ódulos de elasticidad a la tracción y a la compresión son iguales.

Unicamente bajo estas condiciones, que sólo cumplen los hierros y aceros, sonválidas totalm ente las leyes de la flexión que se exponen.
P ara facilitar la comprensión, se supone el cuerpo constituido por un núm ero
infinito de láminas planas longitudinales, perpendiculares al plano de simetría,
cuyo espesor es infinitamente pequeño, a las que se denom inan capas de fibras.
Considerándose dos secciones planas, perpendiculares al eje de un cuerpo
prismático por lo que sontambién paralelas, infinitamente próximas, que después

de flexarse el cuerpo forman un ángulo d cp (fig. 18): Las distintas capas de fibras
del cuerpo formarán, entre las dos secciones AB y A'B' arcos concéntricos y, por lo
tanto, de distinto desarrollo; como que antes de flexarse eran de igual longitud por
ser paralelas las dos secciones, eso quiere decir que unas capas de fibras se hanalargado y otras se han acortado, o sea que unas están sometidas a un esfuerzo de
tracción y otras a uno de compresión, puesto que debe haber equilibrio entre ellos,
pero como que los desarrollos de los arcos, y por consiguiente los alargamientos o
acortamientos, son proporcionales a sus radios, ya que por ser d infinitamente peque­
ño pueden considerarse arcos de circunferencia, forzosamentedebe haber una capa

RESISTENCIA
D MATERIALES
E
j

s *2
£ <
u
3 o-

S3

Forma
del perfil

Distancia
de las fibras más
alejadas
al eje neutro z

Momentos de inercia respecto del eje
XX

Módulo de flexión referente al eje

YY

XX

/ « = 0.7854R4
~0,05D4

Z , = 0.7854/?3

~0,1D3

0,4244/?

' 0,11£4

D

R* - r4
= 0,7854
i?
~0,8£>2 •e

/ yy = 0,3927Æ
4Zx = 0,1913/?3

Zy = 0,3927/?3

z = R — zi
4
Zl ~ 3n

Zx = 0,7068 x
x Æ3 • g x
R + r
R2 + Rr + r2

Ixx ~ 0,3K¿ • c

R2 + Rr + r2
R + r

Ixx = b

h3 - T
if
12

D MATERIALES
E

d\ = 0,5756/?

¿2 =

Ixx = 0,05 [Z)4 - d4]
= 0,7854(/?4 - r4)

£ 4 - ¿4
>
RESISTENCIA

Zx ~ 0,1
z = R=-

YY

lyy =

- H
Ù

zx=

- ft?)
6h

Zy = ~ { h — hi)

4^
O
vo...