Ensayo de Pandeo
Páginas: 6 (1330 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2013
ENSAYO DE PANDEO
Resistencia de los Materiales
09/04/2013
Daniel Martín García
OBJETIVOS
1. Observar el comportamiento de un tipo de acero sujeto a pandeo.
2. Identificar los diferentes aparatos aplicados en el ensayo.
3. Calcular, mediante la experiencia y con la Fórmula de Euler, las propiedades mecánicas del acero cuando se somete a unacarga P.
FUNDAMENTO TEÓRICO
En forma general, se toma que las deflexiones varían en forma lineal con la carga dentro del límite elástico, sin embargo ocurren varias excepciones notables, como la falla por estabilidad o pandeo cuando se aplican cargas de compresión.
Se entiende por estabilidad a la propiedad del sistema de mantener su estado durante las acciones exteriores. Si el sistema notiene esta propiedad se dice que el sistema es inestable. En la misma medida se puede afirmar que su estado es inestable.
En las condiciones reales siempre existen causas que pueden conducir a la perturbación del estado original de equilibrio. Es decir, que siempre se realiza la posibilidad del paso del sistema inestable a un nuevo estado. En este caso se dice que no tiene lugar la pérdida deestabilidad.
Al perder la estabilidad, el sistema se puede comportar de diversas formas. Generalmente, tiene lugar el paso a un nuevo estado de equilibrio, lo que, en la mayoría de los casos va acompañado de grandes deformaciones, de deformaciones plásticas o de una rotura completa. En algunos casos, después de perder la estabilidad, la estructura sigue trabajando y cumple, como antes, susfunciones principales.
Es necesario destacar que el fenómeno de la pérdida de estabilidad se manifiesta de la forma más clara en las estructuras ligeras de paredes delgadas: en las cáscaras comprimidas y en las paredes delgadas. Tal vez lo más comunes son las columnas largas esbeltas trabajando a la compresión. Los ejemplos incluyen columnas en edificios, eslabones estructurales y tornillos degatos; también los tubos de paredes delgadas solicitados por una presión exterior son capaces de perder estabilidad. En este caso, la forma circular de la sección pasa a ser elíptica y el tubo se aplasta, a pesar de que las tensiones están lejos de alcanzar el límite de fluencia.
FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS
Con base en la columna AB (siguiente figura), se busca hallar elvalor crítico de la carga P, es decir, el valor de la carga para el cual la posición de la figura 10.1 deja de ser estable. Si la menor falta de alineación o perturbación provocará que la columna se doble, es decir, que adopte una forma curva como en la figura 10.2.
El propósito será determinar las condiciones para que la configuración de la figura 10.2. sea posible. Como una columna puedeconsiderarse como una viga en posición vertical y bajo carga axial, se procederá como si se tratara de una viga y se denotará por la distancia desde el extremo A de la columna hasta un punto dado de la curva elástica, y por la deflexión de dicho punto (figura 10.8a).
El eje x será vertical y dirigido hacia abajo, y el eje y horizontal y dirigido hacia la derecha. Considerando elequilibrio del cuerpo libre de AQ (figura 10.8b), se halla que el momento en Q es. Sustituyendo este valor de en la ecuación:
O transponiendo el último término:
Esta ecuación diferencial es lineal, homogénea, de segundo orden, con coeficientes constantes. Haciendo
La ecuación se escribe:
Que es la misma ecuación diferencial que la del movimiento armónico simple, excepto, por supuesto,en que la variable independiente es ahora en lugar de . La solución general es:
como puede verificarse con facilidad calculando y sustituyendo y en la ecuación.
Recordando las condiciones de frontera que deben satisfacerse en los extremos y de la columna (figura 10.8a), primero se hace , y se tiene que . Sustituyendo enseguida se obtiene:
Esta ecuación se satisface para o...
ENSAYO DE PANDEO
Resistencia de los Materiales
09/04/2013
Daniel Martín García
OBJETIVOS
1. Observar el comportamiento de un tipo de acero sujeto a pandeo.
2. Identificar los diferentes aparatos aplicados en el ensayo.
3. Calcular, mediante la experiencia y con la Fórmula de Euler, las propiedades mecánicas del acero cuando se somete a unacarga P.
FUNDAMENTO TEÓRICO
En forma general, se toma que las deflexiones varían en forma lineal con la carga dentro del límite elástico, sin embargo ocurren varias excepciones notables, como la falla por estabilidad o pandeo cuando se aplican cargas de compresión.
Se entiende por estabilidad a la propiedad del sistema de mantener su estado durante las acciones exteriores. Si el sistema notiene esta propiedad se dice que el sistema es inestable. En la misma medida se puede afirmar que su estado es inestable.
En las condiciones reales siempre existen causas que pueden conducir a la perturbación del estado original de equilibrio. Es decir, que siempre se realiza la posibilidad del paso del sistema inestable a un nuevo estado. En este caso se dice que no tiene lugar la pérdida deestabilidad.
Al perder la estabilidad, el sistema se puede comportar de diversas formas. Generalmente, tiene lugar el paso a un nuevo estado de equilibrio, lo que, en la mayoría de los casos va acompañado de grandes deformaciones, de deformaciones plásticas o de una rotura completa. En algunos casos, después de perder la estabilidad, la estructura sigue trabajando y cumple, como antes, susfunciones principales.
Es necesario destacar que el fenómeno de la pérdida de estabilidad se manifiesta de la forma más clara en las estructuras ligeras de paredes delgadas: en las cáscaras comprimidas y en las paredes delgadas. Tal vez lo más comunes son las columnas largas esbeltas trabajando a la compresión. Los ejemplos incluyen columnas en edificios, eslabones estructurales y tornillos degatos; también los tubos de paredes delgadas solicitados por una presión exterior son capaces de perder estabilidad. En este caso, la forma circular de la sección pasa a ser elíptica y el tubo se aplasta, a pesar de que las tensiones están lejos de alcanzar el límite de fluencia.
FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS
Con base en la columna AB (siguiente figura), se busca hallar elvalor crítico de la carga P, es decir, el valor de la carga para el cual la posición de la figura 10.1 deja de ser estable. Si la menor falta de alineación o perturbación provocará que la columna se doble, es decir, que adopte una forma curva como en la figura 10.2.
El propósito será determinar las condiciones para que la configuración de la figura 10.2. sea posible. Como una columna puedeconsiderarse como una viga en posición vertical y bajo carga axial, se procederá como si se tratara de una viga y se denotará por la distancia desde el extremo A de la columna hasta un punto dado de la curva elástica, y por la deflexión de dicho punto (figura 10.8a).
El eje x será vertical y dirigido hacia abajo, y el eje y horizontal y dirigido hacia la derecha. Considerando elequilibrio del cuerpo libre de AQ (figura 10.8b), se halla que el momento en Q es. Sustituyendo este valor de en la ecuación:
O transponiendo el último término:
Esta ecuación diferencial es lineal, homogénea, de segundo orden, con coeficientes constantes. Haciendo
La ecuación se escribe:
Que es la misma ecuación diferencial que la del movimiento armónico simple, excepto, por supuesto,en que la variable independiente es ahora en lugar de . La solución general es:
como puede verificarse con facilidad calculando y sustituyendo y en la ecuación.
Recordando las condiciones de frontera que deben satisfacerse en los extremos y de la columna (figura 10.8a), primero se hace , y se tiene que . Sustituyendo enseguida se obtiene:
Esta ecuación se satisface para o...
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