Ensayo De Secciones Conicas

UNIDAD ACADÉMICA PREPARATORIA PROGRAMA I

Matemáticas

ENSAYO
Secciones cónicas

ALUMNO: dickfos

GRUPO 3

Índice
1. Introducción pág.3
1.1 Objetivos pág. 3
2. Historia de las cónicas pág.4
3. Tipos pág.5
3.1 Características pág. 6
3.2 Aplicaciones pág.7
4. Clasificación de las cónicas pág. 7
4.1 Parábola pág. 8
4.2 Ecuación involucrando ladistancia focal pág. 9
4.3 Ecuación de Traslación pág. 10
4.4 Ecuación general de una parábola pág. 11
4.5 Aplicaciones pág. 11
5.  CIRCUNFERENCIA pág. 12
6. La Elipse pág. 12
6.1 Elementos pág. 12
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6.2 Ecuaciones de la elipse pa´g. 13
6.2.1 Forma cartesiana centrada en origen pág.14
6.2.3 Ecuación General de la Elipse pág.14
6.3.Aplicaciones pág. 14
7. La Hipérbola pág. 15
7.1 Elementos pág. 15
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7.2 Ecuaciones de la hipérbola pág. 16

7.3 Ecuación General de la Hipérbola pág. 16
7. 4 Aplicaciones de las hipérbolas en la navegación Pág. 17
8. Conclusiones pág. 18
Bibliografía pág. 19

1 .Introducción
Las figuras cónicas, se puede obtener como intersección de unasuperficie cónica con un plano. Llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje, mientras que denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano, las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbolay parábola.
La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones simples.
La primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas que estos siguen orbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy posible que Newton no hubiese podido descubrir su famosa ley de la Gravitación Universal de no haber conocido ampliamente la geometría delas elipses.
La órbita que sigue un objeto dentro de un campo gravitacional constante es una parábola. Así, la línea que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vert9ical, es una parábola.
Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante: depende de la distancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la curva que describe el móviles una elipse que tiene uno de sus focos en el centro de la Tierra.

1.1 OBJETIVOS
* Conocer y aplicar las propiedades a cada una de las cónicas, definidas como lugares geométricos.
* Reconocer las cónicas como variantes de un mismo modelo geométrico.
* Fomentar el interés por las matemáticas.
* Comprender los diversos usos de la teoría de las secciones cónicas en la realidad.2. Historia de cónicas
- Menecmo (350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.
- Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.. Apolonio demostró que las curvascónicas tienen muchas propiedades interesantes. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión.

- Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos.

En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares,las antenas de televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes...