Ensayo de Teorema del Límite Central

UNIVERSIDAD PACCIOLI DE CORDOBA

DIPLOMADO DE ACTUALIZACIÓN DE MAESTRIA EN ALTA DIRECCIÓN

MTRO. ERNESTO MORAN CABRERA


PRODUCTIVIDAD Y CADENAS DE SUMINISTROS


AUTORA: L.C.P. MA. SEMEI PRADO FITTA

TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL. ENSAYO.

14 DE ABRIL DEL 2013

INTRODUCCIÓN
El Teorema Central del Límite, es importante en la aplicación de análisis estadísticos porque permite obtenerun nivel de significancia adecuado para las decisiones estadísticas que se debieran tomar, dependiendo del asunto que se esté analizando. Es importante señalar que el TCL se puede aplicar a variables cualitativas en sus dos modalidades: Continuas y discretas.
El mencionado Teorema, nos da la oportunidad realizar inferencias, analizar y descubrir que tan desviados o erróneos se encontrarán losdatos estudiados en base al tamaño de la muestra. Veamos que nos dicen diversos autores sobre el Teorema del Límite Central o también conocido Teorema Central del Límite (según los criterios propios de los autores)
DESARROLLO
El Teorema Central del Límite es un eslabón importante para realizar inferencias lo mas acertadas posibles si se toman varias muestras de una población, La importancia delTCL radica en que entre más numerosa sea la muestra a la que se le apliquen los análisis estadísticos, la distribución de las muestras tenderá a ser normal. Dicho lo anterior, tenemos:
Si de cualquier población con media µ y desviación estándar σ, se toman todas las posibles muestras aleatorias, cada una de tamaño n, la distribución muestral de las medias muestrales:

Tiene una media µ igual a µTiene una desviación estándar σ

Si la población muestreada tiene una distribución normal, entonces la distribución muestral de también es normal para muestras de todos los tamaños.

Teorema del Límite Central.

La distribución muestral de medias muestrales se vuelve normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

El error estándar de la media es la desviación estándar de lamedia.1
Lo anterior quiere decir que si nosotros tomamos varias muestras n de una población N, la distribución de esas muestras será normal si el tamaño de las muestras n es grande, sin embargo, si únicamente tomamos muestras pequeñas y pocas, la distribución será anormal, veamos el siguiente criterio con sus respectivas ilustraciones.

Si todas las muestras de un tamaño en particular seseleccionan de cualquier población, la distribución muestral de medias se aproxima a una distribución normal. Esta aproximación mejora con muestras más grandes.


Resultado del Teorema de Límite Central para varias poblaciones.2
Como se puede observar en los gráficos, cuando la muestra n es mayor a 30, la distribución muestral de las medias es normal y esto lo podemos constatar en los gráficos en donden = 30. La distribución de las medias muestrales será más normal siempre y cuando la muestra sea igual o mayor a 30.
Otro de los criterios relacionados con el estudio de la importancia del tamaño de las muestras tomadas a una población, es el siguiente:
Si se extrae una muestra aleatoria de n observaciones y1, y2, …, yn de una población que tiene una media finita µ y una varianza σ2 , entoncessi n es lo bastante grande, la distribución de muestreo de la media de la muestra y se puede aproximar con una función de densidad normal.3
Lo anterior nos menciona un dato importante y me refiero al dato de que la población debe tener una media finita, es decir, la población debe ser conocida para poder aplicar el Teorema del Limite Central y de este modo podremos aplicar las ecuacionesrespectivas, obtener las medias muestrales y la distribución normal.
El TCL como lo citan algunos autores, es aplicable a todas las variables que deben ser elegidas de manera aleatoria, todas las variables y resultados obtenidos de la investigación tienen la oportunidad de ser empleados para aplicar las ecuaciones del Teorema del Limite Central y demás que se deban aplicar. Veamos los criterios de otros...