Ensayo en ruta para determinar el coeficiente de forma de un vehículo automotor

Este ensayo nos permitirá determinar el coeficiente de forma o coeficiente aerodinámico de un vehículo automotor, normalmente conocido como Cx, por medio de la realización de un ensayo en ruta, cuando no disponemos de un túnel de viento, que es lo que generalmente sucede.

Cabe aclarar que el método consiste en una variante mejorada del ya clásico y conocido ensayo Coasting.

El método tiene,básicamente, la misma operatoria de ensayo que el Coasting, pero con la siguiente diferencia sustancial:

-en el ensayo Coasting solo se considera como fuerza frenante a la resistencia aerodinámica, despreciando la influencia de la resistencia por rodadura, lo cual constituye una simplificación que introduce un error apreciable en la determinación del coeficiente Cx, ya que dicha resistencia nopuede ser despreciada a menos que hagamos el ensayo a velocidades excesivamente altas.

-en la variante mejorada que mostramos en este trabajo, se tienen en cuenta las influencias de ambas resistencias al avance, tanto la resistencia aerodinámica como la resistencia por rodadura, por lo cual vemos disminuido el error cometido en la valoración de dicho coeficiente Cx.

La operatoria de ensayoconsiste, entonces, en lo que sigue:

Debemos circular con el vehículo a ensayar por una ruta plana y horizontal, en condiciones de viento nulo, a una velocidad determinada, que para nuestro ensayo será la velocidad inicial.

Si soltamos el acelerador poniendo al mismo tiempo la caja de cambio de velocidades en punto muerto, el vehículo irá reduciendo gradualmente su velocidad, por efecto delas resistencias al avance.

Podemos entonces medir el tiempo que el vehículo tarda en reducir su velocidad desde el valor inicial hasta otro valor previamente establecido.

Dicho tiempo, reemplazado en la función matemática correspondiente, nos permitirá conocer el valor del coeficiente de forma del vehículo.

De aquí en más nos abocaremos a la obtención de la función matemática antedicha.OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN

En primer lugar, definamos los parámetros que intervienen en la obtención de la función, como así también las unidades utilizadas:

F = Fuerza neta que actúa sobre el vehículo ( Kg )

M = Masa del vehículo ( Kg.seg²/m )

A = Aceleración instantánea del vehículo ( m/seg² )

Fm = Fuerza motriz que impulsa al vehículo ( Kg)

Rav = Resistencia al avance ( Kg)Rr = Resistencia por rodadura ( Kg )

Ra = Resistencia aerodinámica ( Kg )

P = Peso del vehículo ( Kg )

f = Coeficiente de rodadura

Cx = Coeficiente de forma

S = Sección frontal del vehículo ( m² )

Vo = Velocidad inicial del vehículo ( m/seg )

V = Velocidad instantánea del vehículo ( m/seg )

T = Tiempo transcurrido ( seg )

G = Aceleración de la gravedad ≈ 10 m/seg²Partimos de la ecuación fundamental de la dinámica:

F = M.A

Reemplazamos la fuerza neta por la diferencia de fuerzas actuantes, la que está a favor del movimiento ( fuerza motriz) menos la que está en contra (resistencia al avance):

Fm – Rav = M.A

Reemplazamos la resistencia al avance por la suma de las resistencias por rodadura y aerodinámica:

Fm – ( Rr + Ra ) = M.A

Pero Fm = 0pues hemos soltado el acelerador, entonces queda, pasando términos:

M.A + Rr + Ra = 0

Reemplazando según Rr = P.f ; Ra = Cx.S.V²/16 y A = dV/dT

M.dV/dT + P.f + Cx.S.V²/16 = 0

Dividiendo todos los términos por la masa:

dV/dT + P.f/M + Cx.S.V²/16M = 0

Pero P/M = G luego:

dV/dT + G.f + Cx.S.V²/16M = 0

Haciendo G.f = a² y Cx.S/16M = b² queda:

dV/dT + b² + a².V² = 0Resolveremos esta ecuación diferencial para encontrar la función V = f ( T )

dV/dT = -( b² + a².V² )

dV/( b² + a².V² ) = -dT

Sacamos factor común b² en el denominador

dV/b²( 1 + a².V²/b² ) = -dT

Hacemos la siguiente sustitución: Z = a.V/b ; dZ = a.dV/b y dV = b.dZ/a

b.dZ/a.b²( 1 + Z² ) = -dT

Simplificando b:

dZ/a.b( 1 + Z² ) = -dT

Integrando ambos miembros:

( 1/a.b ). ∫dZ/(...