Ensayo Erin Brokcovich

POLINOMIOS

HéctorHernando duarte rodríguez
JoséLuisJiménez torres

Elías castro Mattos

Algebra y trigonometría

Universidad simónbolívar
Barranquilla atlántico
30 -09-2012

Polinomio
Es una expresión constituida por un conjunto finito de variables y constantesnúmeros fijos llamados coeficientes utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, asícomo también exponentesenteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomio como adjetivo para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro como por ejemplo: tiempo polinomio.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y enciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones poli nómicas y las funciones poli nómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
Suma de polinomios.
Para sumar polinomios, sumamos entre síaquellos monomios que tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos copiado y hemos sumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2
.
Resta de polinomios
Para restar polinomios, restamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4
El polinomio resultante de la resta P(x) - Q(x)= 3x5 - 6 x3 - 8x2 + x + 10
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece sólo en P(x) se dejan talcual, a los que aparecen sólo en Q(x) se les cambia el signo y restamos aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 - 8x3 = -6x3
-5x2 - 3x2 = -8x3
6 - (-4) = 10
Producto de polinomios

Es otro polinomio que se obtiene de multiplicar cada término de uno de los polinomios por todos los términos del otro
Por ejemplo: P(x)=x2 + x + 2 y Q(x)=x3+ 2x2 – 4x +3
P(x)* Q(x) = ( x2 + x+ 2 ) * ( x3 + 2x2 – 4x +3 ) =
x2* ( x3 + 2x2 – 4x +3 ) + x * ( x3+ 2x2 – 4x+3) + 2* ( x3+ 2x2 – 4x +3) =x2+3+2x2+2– 4 x2+ 1+3 x2 +x1+3+ 2 x1+2 –4x1+1+3x +2 x3+2*2x2– 2*4x+2*3= = x5+ 2x4 – 4x3+3 x2+ x4+ 2x3 – 4x2 + 3x +2x3+ 4x2 – 6x + 6 = = x5+ 2x4+ x4 – 4x3+ 2x3+ 2x3 + 3 x2– 4x2+ 4x2 + 3x –6x + 6=
= x5+ 3x4+ 3 x2 – 3x +6

Producto de un monomio por un polinomio

Es un polinomio queresulta de multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio
Por ejemplo: M(x)=3x3 y P(x)=x2+ 2x-3
M(x)* P(x)= 3x3*( x2+ 2x -3) =
= 3x3* x2 + 3x3* 2x + 3x3*(-3) =
= 3x3+2 +3x3+1+ 3*(-3)x3 =
= 3x5 + 3x4 –9x3

Factorización de un polinomio
Raíz de un polinomio
Diremos que un número x=a es raíz de un polinomio P(x) si al evaluar P en a se anula
Es decir, P(a)=0 .
Unpolinomio es divisible por otro si al realizar la división el resto es 0.
Por tanto, si a es raíz de un polinomio P(x), teniendo en cuenta el teorema del resto, podemos afirmar que P(x) es divisible por x-a.
Si a es una raíz de un polinomio entonces a divide al término independiente.
Dado P(x) = cnxn + cn-1xn-1 +...+ c1x + c0 y sea a una raíz de P
P(a) = cnan + cn-1an-1 +...+ c1a + c0 , al sea auna raíz, P(a) = 0
cnan + cn-1an-1 +...+ c1a + c0 = 0 pasamos el término independiente al segundo miembro y sacamos factor común a, queda a·( cnan-1 + cn-1an-2 +...+ c1 ) = - c0 de aquí se deduce que la raíz es divisor del término independiente.

Esto nos permite buscar las raíces entre los divisores del término independiente
Factorizar un polinomio
Factorizar consiste en descomponer un...