Ensayo: ¿Es Necesaria La Fórmula General Para Solucionar Los Trinomios?

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas son uno de los dolores de cabeza de muchos estudiantes al tratarse de una ciencia exacta, sin embargo, son indispensables y necesarias en nuestra vida, puesto que hacemos uso de ellas diariamente aunque no nos guste y aunque no queramos, ahí están presentes.
Dentro del estudio de las matemáticas encontramos el álgebra, que es, como dice Aurelio Baldor, la rama dela Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible, es decir, buscar la simplificación o reducción de los números y expresiones con el objeto de encontrar una solución o un valor, los símbolos usados en álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.
El estudio del álgebra comprende un tema muy interesante, el de ecuaciones de trinomioscuadrados perfectos y trinomios de la forma ax2+bx+c, por lo tanto también de su solución. Las ecuaciones de trinomios se pueden resolver principalmente de dos maneras, la primera es usando el método de factorización y la segunda es usando la fórmula general para éste tipo de ecuaciones, es justo de aquí donde surge la problemática pues al conocer dos métodos distintos para encontrar los valores posiblesde la incógnita dentro de la ecuación, nos damos cuenta de que, aunque ambos nos proporcionan los resultados, el de factorización es más sencillo que el método que usa la fórmula general, entonces ¿Por qué tomarle importancia al más complicado? o ¿de que manera nos es útil?.




¿QUÉ ES UN TRINOMIO?

Al representar operaciones algebraicamente, usamos términos los cuales se separan porlos signos de más (+) y menos (-), signos que también nos permiten identificarlos, así, por ejemplo: 32x+12-10 es una operación que consta de tres términos por lo cual se le denomina trinomio.
Existen diferentes formas de trinomios, el Trinomio Cuadrado Perfecto y el trinomio de la forma 〖ax〗^(2 )+bx+c.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Es, como su nombre lo dice un trinomio, es decir que secompone de tres términos, es cuadrado perfecto porque es el resultado de elevar al cuadrado una cantidad, Así, “〖4a〗^2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2a”1, ésta operación se efectúa así:
〖(2a)〗^2=(2a)(2a)=〖4a〗^2

Por lo tanto 〖4a〗^2 es un término cuadrado perfecto pero aún no es un trinomio ya que no consta de tres términos, como solo tiene un término se le denomina monomio. Si alelevar al cuadrado una cantidad ésta cantidad inicial es la raíz cuadrada del producto obtenido después de haber elevado dicha cantidad, usando el mismo ejemplo, la operación queda así:

(〖2a)〗^2=〖4a〗^2
√(〖4a〗^2 )= 2a (que fue la cantidad que elevemos al cuadrado)
√(〖4a〗^2 )= -2a

Nótese que al revertir la operación de elevar al cuadrado con sacar la raíz cuadrado obtenemos dos resultados:〖(-2a)〗^2=〖4a〗^2

〖(2a)〗^2=〖4a〗^2

Esto se debe a que es un término de segundo grado, por lo tanto tiene dos soluciones “El grado de una ecuación indica su número de raíces”2

“Un trinomio es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de un binomio, o sea el producto de dos binomios iguales”3. Así, por ejemplo:

〖(3a+b)〗^2=(3a+b)(3a+b)=〖9a〗^2+6ab+b^2

El resultado es untrinomio cuadrado perfecto, la operación se puede efectuar más fácilmente si se siguen estos pasos:
El cuadrado del primer término: 〖9a〗^2
El doble del primero por el segundo: 6ab
El cuadrado del segundo término: b^2

Éstos pasos se conocen con el nombre de método de PEInÚ según Ignacio Bello en su libro “Álgebra Elemental”.


TRINOMIO DE LA FORMA 〖ax〗^(2 )+bx+c

En éste tipo de trinomiosX es la incógnita mientras que a, b, c los números. Así por ejemplo:
〖7m〗^2-23m+6 〖2x〗^2+11x+5 〖10n〗^2-n-2
Son trinomios de ésta forma que diferencias de los trinomios cuadrados perfectos en que éstos últimos, siempre son el resultado de elevar un binomio al cuadrado, es decir multiplicar el binomio por si mismo, mientras que los trinomios de la forma...