Ensayo español

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Propiedades topológicas de los números racionales
* Forman un subconjunto denso de los números reales: todo número real tiene racionalesarbitrariamente cerca.
* Poseen una expansión finita como fracción continua regular.
* Con la topología del orden, forman un anillo topológico, o de grupo parcialmente ordenado; presentanuna topología inducida; también forman un espacio métrico con la métricad(x,y) = |x − y|.
* Los racionales son un ejemplo de espacio que no es localmente compacto.
* Se caracterizan topológicamente por serel único espacio metrizable numerable sin puntos aislados (también es totalmente discontinuo). Los números racionales no forman unespacio métrico completo.-------------------------------------------------
Propiedades de los números naturales
Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden  se puede redefinir así:  si y sólo si existe otro número natural  que cumple .Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si ,  y  son números naturales y , entonces se cumple:

Una propiedad importante del conjunto de los números naturales es quees un conjunto bien ordenado
1. Para cualquier elemento a de A existe b en A tal que a < b
En los números naturales existe el algoritmo de la división. Dados dos números naturales a y b, si b≠0, podemos encontrar otros dos números naturales q y r, denominados cociente yresto respectivamente, tales que:
    y    .
Los números q y r están unívocamente determinados por a y b.
Otraspropiedades más complejas de los números naturales, como la distribución de los números primos por ejemplo, son estudiadas por la teoría de números.
Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:a + b  
3 + (−5)  
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
3. Conmutativa:
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2
− 3 = − 3...