ensayo estadisticas

Un concesionario de una marca de automóviles en su propaganda indica que el modelo nuevo tiene un rendimiento de 6.7 km por litro.
En cambio otro concesionario indica que el rendimiento promedio del mismo auto está entre 6.3 y 6.8 km por litro.
Si el dueño de uno de esos automóviles nota que su auto da 6.5 km por litro, ¿podría considerar que el primer concesionario miente?
¿Y el segundoconcesionario?
¿Cuál es la diferencia entre las dos propagandas?
En el primer caso, la afirmación se hace sobre un solo valor, por tanto cualquier otro valor no está considerado, es decir tenemos una estimación puntual
En cambio en el segundo caso la estimación se hace sobre un intervalo de valores, por tanto el propietario puede considerar que la propaganda está en lo cierto, lo cual nosucede con el primero.
Objetivos

Conocer el procedimiento para estimar la media de una población a partir de los datos obtenidos de una muestra mediante un intervalo de confianza

Justificación
El gerente de recursos humanos de una compañía desea estimar el número promedio de días de trabajo que un empleado pierde al año por enfermedad.
Si la empresa tiene miles de empleados, el cálculodirecto de una media poblacional puede ser prácticamente imposible.
En lugar de ello el gerente decide tomar una muestra aleatoria de empleados y utilizar el promedio de días de enfermedad obtenido de esta muestra para estimar la media de toda la población.
Estimación
Tiene como objetivo obtener parámetros poblacionales a partir de la información obtenida de una muestra.
Existen dos tipos deestimación: la estimación puntual y la estimación mediante intervalos de confianza.

Error de estimación
Al hacer estimaciones, siempre se incurre en algún error.
Este error está relacionado con el grado de confianza de la estimación
Si el grado de confianza es del 90%, esto indica que estamos aceptando un error del 10%
El grado de confianza está dado por la expresión 100(1-α)% yseñala el porcentaje de todos los intervalos que pueden construirse que contienen el verdadero valor del parámetro
Dado que α representa la probabilidad de que el valor del parámetro no se encuentre dentro del intervalo, se tienen dos opciones:
que sea mayor
que sea menor,

esto implica que para cada uno de estos casos se tiene un error de 100(α/2)% Representación gráfica del grado de confianzaGráficamente, el grado de confianza se representa de la siguiente manera:

Teorema del Limite Central
Recordemos que el Teorema del Límite Central indica que la distribución muestral de la media tiene una distribución aproximadamente normal donde
 


Definición del Intervalo de confianza
De aquí se obtiene que el intervalo de cofianza 100(1-α)% de la media poblacional viene dadopor
 


Desgloce de los elementos del intervalo
= representa el valor de la distribución normal tal que la probabilidad de la cola superior es α/2
 
n = El tamaño de la muestra

Valores de Z
Los valores de Zα/2 asociados a cada grado de confianza se muestran en la
siguiente tabla:




Proceso para producir azúcar
Un proceso produce bolsas de azúcar refinado. El peso delcontenido de estas bolsas sigue una distribución normal con una desviación estándar de 12 gramos. Se toma una muestra aleatoria de 25 bolsas obteniendo un peso medio de 198 gramos.
Determina el intervalo de 99% de confianza para el verdadero peso medio de todas las bolsas producidas mediante este proceso
Procedimiento
Como se pide un intervalo de confianza del 99%, Zα/2 = 2.58
Del enunciadode problema se tiene que:
μ = 198
σ = 12
n = 25
El intervalo de confianza está dado por:

Resultado
Esto significa que el verdadero peso medio  de todas las bolsas producidas por este método está entre 191.8 y 204.2 gramos.

Instrucciones
Realiza lo que se pide en cada uno de los siguientes problemas
Haz todas las operaciones necesarias en una hoja
Checa los resultados dando...