Ensayo Fmi Y Bm

Cálculo II ( MATE 2252) Preparado por: Prof. Evelyn Dávila ENERO 2009

DOCUMENTOS DE REFERENCIA PARA CÁLCULO II

Funciones Trigonometricas Elementales Derivadas
du cos( u ) dx

Funciones Trigonometricas Inversas Derivadas Integrales

Integrales

Du [ sen (u )]

sen u du

cos u

C

D u [ sen 1 (u )]

u' 1 u
2

1 a
2

u

2

du

u sen 1 ( ) a

C

du

Du [cos(u)]

sen(u ) dx

cos u du
tan u du

sen u

C
ln | sec u | C

Du [cos 1 (u )]

u' 1 u
2

D u [tan( u )]

sec (u )

2

du dx

ln | cos u | C

Du [tan 1 (u )]

u' 1 u2
a
2

sec u du
D x [sec( u )] sec( u ) tan( u ) du dx

2

1 u
2

tan u

C
tan u | C

du

1

u tan 1 ( ) a a

C

sec u du

ln | sec u

Dx [sec 1 (u )]

u' |u| u
2

1

1 u u2

sec u tan u du
cot u du
D x [cot (u )] csc (u )
2

sec u
C

C

du a2

1 |u | sec 1 C a a

ln | sin u |

du dx du dx

D x [cot 1 (u )]
csc 2 u du
csc u du

u' 1 u2
u' |u| u
2

cot u
ln | csc u

C
cot u | C

D x [csc (u )]

csc (u ) cot (u )

D x [csc 1 (u )]

1

csc u cot u du

csc u

C

Funciones Hiperbólicas Derivadas
Du [ senh (u )] cosh( u)u '

Funciones Inversas de las Hiperbólicas Integrales Derivadas Integrales
u' u
2

senh u du
cosh u du
tanh u du
2

cosh u
senh u C

C

D u [ senh 1 (u )]

1

1
Du [cosh( u )] senh (u )u '

D u [cosh

1

(u )] u

u'
2

u
1

2

a

2

du

ln( u

u2

a2 )

C

Du [tanh( u )]

sec h 2 (u )

du dx

ln | cosh u | C

D u [tanh 1 (u )]

u' 1 u21 a2 u2

sec h u du
Dx [sec h (u )] sec h (u ) tanh( u ) du dx

tanh u
1

C
C

du

1 2a

ln

a a

u u

C

sec h u du

tan

| senh u ||

D x [sec h 1 (u )]
C

u' u 1 u
2

1 u a
2

sec h u tanh u du
cot hu du
Dx [cot h (u )] csc h (u )
2

sec h u

du u
2

1 a ln a

a2 |u |

u2

C

ln | sinh u | C
D x [coth
1

du dx du dx

(u )]

u' 1u2

csc h u du
csc h u du

2

coth u
ln | tanh u 2

C
| C
D x [csc h
1

Dx [csc h (u )]

csc h (u ) coth (u )

(u )]

u' |u| 1 u
2

csc h u coth u du

csc h u

C

Revisado AGOSTO 2009

FUNCIONES HIPERBÓLICAS Definición de funciones hiperbólicas

cosh u = Funciones Hiperbólicas

senh u =

tanh u =

=

Derivadas e Integrales de funciones hiperbólicasRevisado AGOSTO 2009

Funciones hiperbólicas inversas

)

Derivación e integración que comprenden funciones hiperbólicas inversas

Revisado AGOSTO 2009

IDENTIDADES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ELEMENTALES

Identidades Pitagóricas ( Ecuación del círculo unitario sin2(x) + cos2(x) = 1 tan2(x) + 1 = sec2(x)

)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

Identidades para la Reducción de ExponenteÁngulo doble

IDENTIDADES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS Identidades Pitagóricas

Suma de ángulos

Identidades para la Reducción de Exponentes

Ángulo doble
Revisado AGOSTO 2009

y

f(x)=SIN(X) f(x)=sin(x)

y = sin(x)
Dominio Reales Recorrido [ -1 , 1 ]

2

1

Dominio Restringido para hacer la function 1-1
-4 -3 -2 -

x
 2 3 4

Dominio Reales

[

2
[ 1,1],

2
-1

-2

y

y

arcsin( x )
[ 1,1]

3π/4

Dominio Reales [

π/2

2

,

2
π/4

x
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -π/4 0.5 1 1.5 2 2.5

-π/2

Revisado AGOSTO 2009

-3π/4

y cos( x) Do min io Reales Recorrido [ -1, 1]

y
1.5

1

0.5

x

Dominio Restringido para hacer la function 1-1 Do min io [ 0, ]

-3π/2

-π

-π/2 -0.5

π/2

π

3π/2

-1Recorrido 1]

[ -1,
-1.5

3π/2

y

y

arccos ine ( x ) [ 1,1] [ 0, ]

π

Do min io Re corrido

π/2

x
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2

-π/2

-π

Revisado AGOSTO 2009

y

tan( x )
y

Do min io x

2

n ;n

W

15

Re corrido Re ales
Dominio Restringido para hacer la function 1-1
-3π/2 -π -π/2

10

5

x
π/2 -5 π 3π/2

Dominio

2

,

2

Recorrido...