ensayo funcion lineal

I. Construya los siguientes modelos lineales y responda

En esta Guía, seguiremos trabajando con la Función Lineal, pero deberemos construir la función que está asociada a costos fijos y costos variables, para ello:

Considerar la definición de la función Costo Total, para x artículos:

Donde: : Costos Variables
: Costos Fijos

1. El costo de arriendo de un local en un centrocomercial, recién inaugurado comenzó en $230.000. Debido a la buena ubicación y bajos precios, las ventas han crecido significativamente, por lo que el costo de arriendo se ha incrementado durante los últimos 7 años en $15.000 anualmente.

a) Escriba la función costo de arriendo después de x años de inauguración del centro comercial
b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
c) ¿Cuál fue elcosto de arriendo después de 5 años de apertura del centro comercial?
d) ¿Después de cuantos años de apertura, el costo de arriendo de un local fue de $320.000?

2. Una empresa de limpieza de automóviles ofrece una tarifa especial a sus clientes frecuentes que laven su vehículo como mínimo 8 veces en el mes y como máximo 15 veces. La tarifa “Cliente Frecuente” es de $2.000 por cada lavado,considerando un costo fijo mensual de $4.000.

a) Escriba la función tarifa “Cliente Frecuente” por x lavados mensuales.
b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
c) ¿Cuál es la tarifa a cancelar si se lava el vehículo 10 veces en el mes?
d) Si la tarifa cancelada fue de $34.000, ¿cuántas veces se lavó el auto en el mes?
3. Una empresa inmobiliaria tiene a la venta 180 departamentos. El vendedortiene un sueldo base mensual $280.000 y una comisión de $45.000 por departamento vendido, pudiendo acceder a esta comisión si se vende como mínimo 2 departamentos mensuales.

a) Escriba la función sueldo mensual por la venta de x departamentos mensuales.
b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
c) ¿Cuál es el sueldo si se venden 5 departamentos mensuales?
d) Si el sueldo mensual es de$550.000, ¿cuántos departamentos vendió en el mes?

II. Analice las siguientes funciones lineales y responda

4. Un ama de casa hace dos tipos de pasteles: “alfajores” y “chilenitos”. Cada alfajor tiene un costo de $80 por concepto de materia prima más un costo fijo de $20.000 por concepto de agua, luz y gas. Cada chilenito tiene un costo de $100 por concepto de materia prima y $14.000 por conceptode agua, luz y gas. Para un evento en el que se necesitan 500 pasteles, ¿qué tipo de pastel tiene menor costo?


5. Dos amigas emprendedoras quieren sacar una innovadora agenda al mercado. Realizaron el diseño y necesitan mandarlas a imprimir. La imprenta “Colores Vivos” cobra $3.800 por agenda más $24.000 por costos de despacho. La empresa “Colores Pasteles” cobra $4.000 por agenda más $18.000por costos de despacho. ¿Qué imprenta es más económica si se quieren mandar a imprimir 50 agendas en una primera temporada?


6. Luis está cursando el último semestre de Técnico en Mecánica y debe comenzar con su práctica profesional, para la cual tiene dos ofertas en talleres mecánicos. En el primer taller recibe una comisión de $4.500 por cada auto que repara más un sueldo base mensual de$200.000, mientras que en el otro taller recibe una comisión de $2.500 por auto más un sueldo base mensual de $250.000. ¿En cuál taller de práctica profesional le pagan más, si sabe que en promedio entran 32 automóviles en el mes para reparación?


MÉTODO GRÁFICO:

Para utilizar este método, primero se debe convertir el enunciado del problema a lenguaje algebraico y obtener lasdos funciones lineales involucradas:


Donde y pueden representarse gráficamente a través de rectas en un plano con ejes coordenados.

Para graficar una recta basta con identificar dos puntos en el plano, donde una opción sencilla es las intersecciones que hay con los ejes.

Intersección con los ejes para una recta , tenemos

Si se tiene Si se tiene...