Ensayo general de nyquist y shannon

ENSAYO GENERAL DE NYQUIST Y SHANNON

Introducción

Una señal o una función es bandlimited si no contiene ninguna energía en las frecuencias más arriba que un cierto B de la anchura de banda del bandlimit o \, . Una señal que es bandlimited se obliga en cómo cambia rápido a tiempo, y por lo tanto cuánto detalle puede transportar en un intervalo del tiempo. El teorema del muestreo afirma quelas muestras discretas uniformemente espaciadas son una representación completa de la señal si esta anchura de banda es menos que mitad de la tarifa de muestreo.
Para formalizar estos conceptos, dejar el x (t) \, representan una señal y un X del Continuo-tiempo (f) \, ser el que Fourier continuo transforma de esa señal (que exista si x (t) \, es el Cuadrado-integrable):

X (f) \ \ stackrel {\mathrm {def}} {=} \ \ int_ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) \ e^ {-} \ despegue de 2 \ pi i f t. \ El x de la señal (t) \, es bandlimited a un B unilateral de la anchura de banda de la banda base \, si: X del
l (f) = 0 \ patio para todo el |f| > B \,
Entonces la suficiente condición para el reconstructability exacto de muestras en los f_s \, del uniforme de una tarifa de muestreo (en muestras portiempo de unidad) f_s del
l > 2, \, de B   de ;
o equivalente, B del
l < {f_s \ sobre 2}. \,   de ;
2 B \, se llama la tarifa de Nyquist y es una característica de la señal bandlimited, mientras que los f_s /2 \, se llaman la frecuencia de Nyquist y son una característica de este sistema del muestreo.
El intervalo de tiempo entre las muestras sucesivas se refiere como el intervalo de muestreo delT \ \ stackrel {\ mathrm {def}} {=} \ \ frac {1} {} \, de los f_s
y las muestras de x (t) \, se denotan cerca

x \ \ stackrel {\ mathrm {def}} {=} \ x (NT), \ patio n \ en \ mathbb {} \, de Z (números enteros ).
El teorema del muestreo lleva a un procedimiento para reconstruir el x original (t) \ del x de las muestras \, y condiciones de los estados suficientes para que tal reconstrucciónsea exacta.

DESARROLLO
El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criterio de Nyquist o teorema de Nyquist , es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.
Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928(Certain topics in telegraph transmission theory), y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 (Communication in the presence of noise).
El teorema trata con el muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información enel proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre unaprecisión determinada, esto es, aún no han sido cuantificadas.
El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.
Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple elcriterio anterior está descrita por la serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente definido por la serie total de muestras.
CONCLUSION

Si se aumentan la frecuencia probando y el número de codificar los pedazos proporcionalmente
cada vez más la información es adquirida porque nosotros...