Ensayo Geometría

Centro de Bachillerato Tecnológico
Industrial y de servicios No. 41








ANOLOGÍA DE SEGUNDO PARCIAL
Geometría Analítica
MENDOZA ROSALES JULIÁN
3BM - Electrónica











Profesor: Lic. Antonio Perfecto Huerta.
Ensenada, B. C. a 2 de Octubre de 2013
ÍNDICE
♦ Relaciones y Funciones
♦ Noción de Relación y Noción de Función
♦ Diversas formas derepresentar una función
♦ Ecuaciones cuadráticas
• Métodos de solución
♦ División sintética
♦ Teorema del Residuo
♦ Teoría del Factor
♦ Algoritmo de la división
♦ Teorema fundamental del Álgebra
♦ Regla de los signos de descartes
♦ Teorema de Localización
♦ Localización de Ceros residuales
♦ Círculo
• Componentes
• Ecuación circunferencia
• Representación Gráfica
•Ejemplo
- Dentro de Origen
- Fuera de Origen
♦ Bibliografías
RELACIONES Y FUNCIONES
Relaciones
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añadela condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Dadosdos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B

Ejemplo:

Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejaso pares ordenados:
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
R3 ={(2, 4), (3, 5)}

La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(x, y) / y = 1}.

La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}

Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primercomponente, dicho de otro modo, R3 = {(x, y) / y = x + 2}

Funciones
Intuitivamente una función es una regla que asocia elementos de un conjunto A con elementos de un conjunto B de modo que el elemento del conjunto A se asocia con uno y sólo un elemento del segundo conjunto. En otras palabras, una función es una máquina que transforma elementos en otros elementos y cada elemento puedetransformarse en un único elemento, no en dos o tres.
Definición: Sean A y B dos conjuntos. Una función de A en B es un conjunto de pares ordenadas de A x B (a, b) con la propiedad de que cada elemento de A es el primer componente de una pareja ordenada y para todo a ∈ A, si (a, b) y (a, c) pertenece a f entonces b = c (porque a no se repite en otra pareja)
A: Dominio de la función
B: Codominio
Imagenson los elementos de B que forman el segundo componente de la pareja ordenada.
Nomenclatura
y = f (x)
Dominio de una función es el conjunto de los valores que puede tomar x o que toma x para que exista la función.
Codominio o rango de una función es el conjunto de los valores que se obtienen al sustituir los valores del dominio en la función.

Ejemplo:
Correspondencia entre las personas que...