Ensayo Grafos

Universidad Estatal a Distancia
Escuela Ciencias Exactas y Naturales

Codigo : 0009

Fundamentos de Matemática


Shiriam Yassir Farah Guzmán
Cedula: 0303230818

Centro Universitario: Heredia

Titulo Ensayo:

Grafos: Ejemplos y su utilidad

Fecha de entrega: 25/03/14

I Cuatrimestre, 2014
 
INTRODUCCIÓN
Hoy en día podemos relacionar la teoría de los grafos conactividades de nuestra vida cotidiana como lo son: la construcción de planos, las líneas telefónicas, los circuitos electrónicos, entre otros. Todas estas actividades forman parte de las matemáticas y de las ciencias de la computación; y la podemos llamar teoría de grafos; característicamente un grafo esta conformado por vértices y aristas, a la vez se encuentra representado por una serie de puntosconectados por líneas. La teoría de grafos es conocida también como teoría de las gráficas.
Los grafos desde sus inicios se han empleado para resolver problemas de diversas índoles. Dicha disciplina se puede utilizar para determinar la viabilidad de implementar un circuito en la computación; se puede estudiar las estructuras de redes de internet, manejo de estructuras de datos, entre otrasaplicaciones.
Para este tipo de problemas Los grafos son una muy buena herramienta que nos permite modelizar relaciones de este tipo de naturaleza, de forma que se puedan resolver problemas asociados a esas circunstancias, frecuente de forma menos que utilizando otras
En el presente trabajo se explicará de manera sencilla el concepto de grafos, así como sus elementos, clasificaciones, características,importancia y aplicaciones en actividades cotidianas para su mayor entendimiento; pues consideramos importante comprender este tema para que cuando lo utilicemos en nuestro quehacer diario conozcamos sobre el tema.
DESARROLLO
Un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos llamados vértices o nodos, unidos por líneas llamadas aristas. Los grafos permiten estudiar interrelacionesentre unidades que se encuentran en interacción. (www.definicion.de)
Tipos de grafos (Simples, completos, bipartidos, planos, conexos, ponderados)
Grafos simples.-Un grafo es simplesi a lo más existe una arista uniendo dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos.
Grafo completo.-Un grafo es completo si existenaristas uniendo todos los pares posibles de vértices.
Grafos bipartitos.-Un grafo G es bipartito si puede expresarse como G = {V1 U V2, A} (es decir, sus vértices son la unión de dos grupos de vértices),
Grafos Planos.- Un grafo G es planar si admite una representación en el plano de tal forma que las aristas no se cortan, salvo en sus extremos.
Grafo conexo.-Un grafo se dice que es conexo si cadapar de sus vértices están conectados.
Grafos ponderados.-Llamamos grafos ponderados a los grafos en los que se asigna un numero a cada una de las aristas. Este número representa un peso para el recorrido a través de la arista.
A partir de este concepto existen variaciones como los grafos eulerianos en donde se parte de un vértice, se pasa por todas las aristas y se regresa al mismo punto desalida sin pasar dos veces por la misma arista y sin levantar el lápiz.
Luego está el concepto de camino que es en donde se busca una ruta para pasar por todos los vértices pero no necesariamente por todas las aristas y puede regresar o no al punto de partida, y por tanto el camino obtenido da origen a un subgrafo en donde contiene todos los vértices y las aristas por las cuales recorrió.
En el casodel grafo hamiltoniano es en el que la ruta a seguir pasa por todos los vértices una sola vez y no necesariamente por todas las aristas.
Ejemplos y aplicaciones: Las aplicaciones de los grafos son muy amplias, algunas de ellas serían las siguientes:
Páginas de internet: desde el momento que se usa un buscador, este conecta a otros enlaces, que a su vez le llevan a más, un ejemplo es la...