Ensayo historia del calculo

CALCULO,
Una Materia Infinitesimal

Desde tiempos muy remotos el hombre se ha interesado por conocer todo lo relacionado con el entorno en el que se encuentra, descubriendo así desde el fuego y sus usos, hasta la gravedad y algunas fuerzas de la naturaleza que solo se podrían determinar a partir de cálculos. Esto es una práctica que lo ha acompañado desde el principio de sus tiempos como serde civilización. Se han encontrado datos de hace más de 4000 años en donde se muestra la forma en el que el hombre ha utilizado algún sistema numérico para contar, medir y realizar cálculos. Un ejemplo claro de esto son los llamados papiros matemáticos de Moscú que datan del año 1890a.c y en los que se registra el cálculo satisfactorio, por parte de un egipcio, del volumen del tronco de unapirámide.
Unos 1500 años después en la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (408 – 355a.c) uso un método llamado Método de exhauscion el cual anticipa el concepto de limite, para calcular áreas y volúmenes, unos años después Arquímedes (287 – 212 a.c), desarrollo más allá esta teoría inventando un Método Heurístico, que se asemeja al cálculo infinitesimal. El cual sería usado en el Siglo III a.c,en China, por Liu hui para determinar el área de un círculo, y un par de siglos después seria Zu Chongzhi quien daría el siguiente paso, utilizando el método que más tarde seria llamado la “teoría de los indivisibles” por el matemático italiano Buenaventura Cavalieri para hallar el volumen de una esfera.
Pasaron unos dos mil años para que el hombre diera sus primeros “pininos”, para lo que hoyse conoce como calculo diferencial, con el cálculo de el matemático islámico Alhazen quien fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión algebraica en el año 1000 d.c
En el siglo XI, el sabio chino Shen Kuo desarrollo algunas ecuaciones capaces de integrar. Y en el siglo siguiente el matemático Bhaskara II de procedencia Hindú, desarrollo una derivadatemprana representando el cambio infinitesimal, y dio una descripción temprana de lo que después se concreto en el “teorema de Rolle”. En este mismo siglo el matemático persa Sharaf al-Din al-Tussi, Descubrió la derivada de la función cubica, lo que para la historia del cálculo diferencial sería un gran acontecimiento.
Ya dados los primeros pasos, solo les quedaba a los sucesores de esta eracontinuar con la tarea, y a partir del siglo XVII se realizaron descubrimientos independientes relacionados con el cálculo se estaban llevando a cabo por la matemática japonesa, gracias al aporte de matemáticos como Seki Kowa, quien expandió el método de exhauscion. Mientras tanto en Europa el Italiano Bonaventura Cavalieri argumentaba que los volúmenes y áreas deberían ser calculados como las sumasde los volúmenes y áreas de delgadas secciones infinitesimales. Esta teoría no fue bien respetada ya que sus métodos pueden llevar a resultados erróneos, y porque las cantidades infinitesimales que introdujo eran desacreditadas al principio.
El estudio formal del cálculo combinó los infinitesimales de Cavalieri con el cálculo de diferencias finitas desarrollado en Europa más o menos al mismotiempo. La combinación fue lograda por John Wallis, Isaac Barrow y James Gregory, probando estos últimos el teorema fundamental del cálculo integral cerca del año 1675.
La regla del producto y la regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton en una notación idiosincrásica que usó para resolver problemasde física matemática. En sus publicaciones, Newton reformuló sus ideas para acomodar el idioma matemático de la época, reemplazando cálculo con infinitesimales por argumentos geométricos equivalentes, los cuales estaban más allá de reproches. Usó los métodos del cálculo para resolver el problema del movimiento planetario, la forma de la superficie de un fluido rotante, y se refirió a lo...