Ensayo Ii Matematicas

Proceso de admisión 2011
26 De AgoSto De 2010

Documento oficial
Universidad de Chile
VICerreCtorÍA de AsUntos ACAdÉmICos demre

Consejo de reCtores UnIVersIdAdes CHILenAs

PRueba MateMática ∙ Parte ii
En Esta sEgunda partE, sE puEdEn Encontrar los comEntarios dE las prEguntas 19 a la 35, quE corrEspondEn a los contEnidos dE ÁlgEbra y FuncionEs y a las habilidadEs cognitivas dErEconocimiEnto, comprEnsión, aplicación y anÁlisis, síntEsis y Evaluación.

N°13 Serie DeMre - UNiVerSiDAD De CHiLe

Resolución



RESOLUCIÓN DE LA PRUEBA OFICIAL DE MATEMÁTICA
PARTE II
PRESENTACIÓN
Continuando con la difusión de la Prueba Oficial de Matemática publicada el 24 de junio de este año, en esta ocasión se comentarán las preguntas N° 19 a la N° 35. Estos ítemes apuntan a loscontenidos del Eje Temático de Álgebra y Funciones y a las Habilidades Cognitivas de Reconocimiento, Comprensión, Aplicación y Análisis, Síntesis y Evaluación. Cabe mencionar que los ítemes de Álgebra de esta publicación corresponden a los contenidos de los niveles de segundo y tercer año medio y los de Funciones de segundo a cuarto medio. En cada uno de los ítemes se detalla el contenido involucrado,en algunos casos los contenidos previos que se requieren, junto con las operaciones a realizar. Además, se señala el grado de dificultad con la que resultó el ítem, su porcentaje de omisión y los errores más frecuentes que llevan al postulante a marcar algunos de los distractores. Es importante resaltar que los contenidos de Álgebra y de Funciones son fundamentales para resolver problemas tanto enMatemática como en lo referido a otras disciplinas, es por lo que los conceptos y algoritmos matemáticos facilitan la resolución de una gran cantidad de problemas que se presentan en la vida diaria.

PREGUNTA 20
Dada la fracción
m t , con m > 0 y t > 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es m t (son) siempre verdadera(s)?

I) II) III) A) B) C) D) E)

Si a m y a t se le agrega 1,entonces la fracción aumenta en 2. Si el numerador de la fracción se duplica y su denominador se divide por 2, entonces la fracción queda igual. Si el denominador de la fracción se divide por 3, entonces la fracción se triplica.

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III COMENTARIO

Esta es una pregunta del tipo combinada y está referida al contenido de resolución de desafíos y problemasno rutinarios. Para llegar a la solución el alumno debe analizar los datos entregados en el enunciado junto con las afirmaciones y así llegar a la veracidad o falsedad de éstas. En I) se tiene que a m y a t se le suma 1, entonces la fracción dada queda:
m t 2 (m 1) (t 1) = , fracción que es distinta al resultado de la fracción (m 1)(t 1) mt m t 1

COMENTARIOS DE LAS PREGUNTAS REFERIDAS AL ÁREATEMÁTICA DE ÁLGEBRA
PREGUNTA 19
Si t ≠ 1, entonces la expresión A) B) C) D) E) t2 − 1 t−1 t t2 − 1 2t − 2 t+1 COMENTARIO Esta pregunta se refiere al contenido de operatoria con fracciones algebraicas, en donde el alumno debe realizar una resta de fracciones con igual denominador, luego factorizar un binomio como una suma por su diferencia, terminando con una simplificación de la fracciónalgebraica resultante. Es así como, se tiene t2 1 t2 − 1 (t + 1)(t − 1) − = = = t + 1, por lo que la alternativa correcta es t − 1 t − 1 t −1 t −1 E). Sorprende que este ítem haya resultado difícil, ya que es un tipo de operatoria recurrente en el trabajo de aula, fue contestado correctamente por el 24% de los estudiantes que la abordaron y la omisión fue alta alcanzando el 38%. El distractor más marcadofue D) con un 13%, quienes se inclinaron por él, lo más probable es que sumaron los denominadores y restaron los numeradores.
t2 1 es igual a − t − 1 t − 1

dada en el enunciado lo que I) es falsa.

m t m t m aumentada en 2, es decir, +2= m t m t

t 2m t por m t

En II), al duplicar el numerador y dividir por 2 el denominador de la fracción, resulta 2(m t) 4(m t) = , por lo que la...