Ensayo matemáticas

Ejercicios
RESUELTOS

-1-

PSU

Matemática

Patricio Alcaíno Martínez
Derechos Reservados

PSU Matemática-Ejercicios resueltos
Patricio Alcaíno Martínez – Derechos Reservados

2

Palabras iniciales

Estimados usuari@s:
•

Este material que pongo a su disposición está creado a partir de las directrices
dadas por el DEMRE para la PSU Matemática año 2011, en cuanto los ejestemáticos y contenidos que abarca y el tipo de ejercicios que comprende.

•

La prueba original consta de 75 ejercicios y se debe responder en un máximo de 2
horas y 25 minutos.

•

Este documento contiene 20 preguntas similares a las que se encuentran en la
prueba original.

•

Para trabajar con este material el usuario NO deberá hacer uso de calculadora.

Atentamente;

PatricioAlcaíno Martínez

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1. Se tienen dos números naturales, p y q. Se puede determinar si su producto es par o
impar, si:
(1) p es par
(2) q es impar
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Solución:
(1)por sí sola
Si p es par, entonces cualquier producto de p será par.
Luego, (1) por sí sola, sí lleva a determinar si el producto pq es par o impar.
(2) por sí sola
Si q es impar, entonces la paridad de su producto estará determinada por la
paridad del otro número.
Luego, (2) por sí sola, no lleva a determinar si el producto pq es par o impar.

Alternativa correcta: A.

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3

2. En la ciencia demográfica se utiliza el concepto índice de feminidad para describir, en
una población humana, la cantidad de mujeres por cada cien hombres.
Si en cierta región se registra un índice de feminidad 80, significa que mujeres y hombres
están en la razón:
A) 8 : 1
B) 5 : 4
C) 4 : 5
D) 1 : 8
E) 1 : 4Solución:
Siguiendo la definición de índice de feminidad, se puede establecer la siguiente razón:

80 mujeres
100 hom bres
Simplificando:

80 mujeres
4
  4 :5
100 hom bres 5

Alternativa correcta: C.

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3. Según una reciente investigación social, 13 de cada 20 mujeres brasileñas se sientenaquejadas de estrés debido a la presión por alcanzar ciertos niveles de ingreso para el
hogar.
Según estas cifras, ¿qué porcentaje de las brasileñas se sienten estresadas?
A) 13%
B) 15%
C) 26%
D) 65%
E) 75%

Solución:
Ordenando los datos:
13

de cada 20

X

de cada 100

Lleva a la proporción:

13
20

X 100
Despejando:

X

13
 100  65%
20

Alternativa correcta: D.3

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4. El valor numérico de la expresión:

25 7

625

A) 1/5
B) 5
C) 25
D) 75
E) 125

Solución:
Aplicando propiedades de las raíces en el numerador, queda:

25 7

625

 25 7 
625

En el numerador se extrae raíz y el denominador se expresa como potencia:

 25 7  57
62554

Dividiendo potencias de igual base:

57
5

4

 57  4  53  125

Alternativa correcta: E.

3

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 log 5  log 2 
5. El valor numérico de la expresión: 

2
83



3

1



A) 8
B) 4
C) 2
D) 1/2
E) 1/4

Solución:
Se obtendrá primero el recíproco de la expresión, quesurge del exponente (-1):

 log 5  log 2 


2
83



1

2

83

log 5  log 2

Aplicando propiedades en el numerador, se convierte la potencia de exponente
fraccionario en raíz. En el denominador se plica la propiedad de la suma de logaritmos:
2

(3 8 )2
83
=
log 5  log 2 log (5  2)
Resolviendo:

(3 8 )2
22
4
=
 4
log (5  2) log 10 1

Alternativa...