Ensayo matematicas para computacion

MATEMÁTICAS PARA COMPUTACIÓN

• RELACIONES

Una relación es una asociación entre elementos, generalmente entre dos o más conjuntos de datos. Dicho también de otra manera, podría definirse comoun conjunto de pares ordenados. Es simplemente la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

Si se consideran los conjuntos A y B y formamos parejas o paresordenados con los elementos de A como primeros elementos y los de B como segundos, se obtiene un conjunto llamado producto cartesiano. Esto es:

A= {1,2,5}

B = {2,3}

A x B = (1,2), (1,3),(2,2), (2,3), (5,2), (5,3)

• TIPOS DE RELACIONES

a) Relación reflexiva

Una relación reflexiva se da cuando un elemento de un conjunto se llama a si mismo para ser relacionado. Solo debecumplirse la regla de que los elementos del conjunto estén relacionados consigo mismos.

R es una relación refleja en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada elemento de él está relacionado consigomismo:

A= {1, 2, 3}

R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }

b) Relación simétrica

Es cuando un elemento de un conjunto esta relacionado con otro mediante R,entonces ese otro, obviamente, tiene la misma relación con el primero. Podemos decir que si A tiene relación con B, entonces B tiene relación con A.

[pic]

R es una relación simétrica en un conjuntoA no vacío, si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente:

a R b ð b R a
Ejemplo:
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
c)Relación transitiva

Es cuando un elemento de un conjunto se relaciona con otro, y este segundo elemento se relaciona a su vez, con un tercer elemento, por consiguiente, el primer elemento mencionadoestará relacionado con el tercero. Cada trío de elementos de el conjunto debe satisfacer lo siguiente:

a R b ð b R c ð a R c

Ejemplo:

A = { 1 , 2 , 3 }

R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2...