Ensayo Nacional Matemáticas Preunab

PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMÁTICA
RESOLUCIÓN
FORMA B50
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Este facsímil consta de 75 preguntas.
2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
3. Antes de responder las preguntas Nº 69 a la Nº 75 de este facsímil, lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta Nº 68.
4. Tiempo de respuesta: 2horas 30 minutos.
5. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo
de los ejercicios.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
x< y

x es menor que y

A≅B

A es congruente con B

x>y

x es mayor que y

A~B

A es semejante con B

x≥y

x es mayor o igual a y

A // B

A es paralelo a B

x≤y

x es menor o igual a y

A⊥B

A es perpendicular a Bx≠y

x es distinto de y

AB = AB trazo AB

x≈y

x es aproximadamente igual a y

∠x

log x

logaritmo de x en base 10

a≤x≤b

x es mayor o igual que a y menor o igual que b

a ≥ x< b

x es menor o igual que a y menor que b

PSU Matemática – Ensayo 2012-1

ángulo x
ángulo recto

1

1. De los siguientes números, ¿cuál es el más cercano al irracional π ?

A)

216

B)

22
7

C)

29
8

D)

29
9

E)

29
11

Solución:
El irracional π = 3,141592654…
Transformando los racionales a decimal:
A)

21
= 3,5
6

B)

22
= 3,142857
7

C)

29
= 3,625
8

D)

29
= 3,22222 ...
9

E)

29
= 2,6
11

Respuesta correcta: B

PSU Matemática – Ensayo 2012-1

2

2. Si la expresión 2x + 3 representa un número par,entonces, la suma de su impar antecesor con su
par sucesor es igual a:

A) 4x + 7
B) 4x + 6
C) 4x + 5
D) 4x + 4
E) 2x + 4

Solución:
Número par:

2x + 3

Número impar antecesor:

2x + 3 – 1 = 2x + 2

Número par sucesor:

2x + 3 + 2 = 2x + 5

Suma = 2x + 2 + 2x + 5 = 4x + 7
Respuesta correcta: A
__________________________
3. ¿Cuántos números enteros positivos menores que 100tienen la siguiente propiedad: “Es divisible
por 7 y, tanto la cifra de las unidades como la de las decenas son múltiplos de 3”?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Solución:
Números menores que 100 divisibles por 7:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

De estos, tanto la cifra de las unidades como la de las decenas son múltiplos de 3, son: solo el 63.

Respuesta correcta: BPSU Matemática – Ensayo 2012-1

3

4. El producto 3 0 ⋅ 3 −1 ⋅ 3 −2 =

A) –9
B) 0
C) 1/3
D) 1/9
E) 1/27

Solución:
Operando propiedades de las potencias:

3 0 ⋅ 3 −1 ⋅ 3 −2 = 3 −3 =

1
3

3

=

1
27

Respuesta correcta: E
________________________________
5. El valor numérico de la expresión 7 −

2
1−

4
3

es:

A) 1
B) 1/3
C) 13
D) 19
E) 23Solución:
Operando racionales en le denominador:

7−

2
1−

4
3

=7 −

2
3−4
3

=7 −

2
−1
3

Operando racionales en el segundo término:

7−

2
−1
3

=7 −

2⋅3
= 7 + 6 = 13
−1

Respuesta correcta: C

PSU Matemática – Ensayo 2012-1

4

6. Se prepara un material de construcción con aserrín de madera, viruta de madera y pegamento,
estando sus pesos en la razón 4 :9 : 7.
Si en total fueron preparados 6 Kg de este material, ¿cuánta viruta se empleó?
A) 1,2 Kg.
B) 1,5 Kg.
C) 2,1 Kg.
D) 2,4 Kg.
E) 2,7 Kg.
Solución:
Utilizando la nomenclatura A, V y P para los materiales Aserrín, Viruta y Pegamento, respectivamente,
se trata de la razón:
AVP
::
497
Se cumple que:
A + V + P 6 Kg
=
= constante = 0,3
4+9+7
20
Entonces:
V = 9 ⋅ 0,3 = 2,7 Kg.Respuesta correcta: E
7. Una magnitud R es directamente proporcional a S y T, e inversamente proporcional a U.
Es posible disminuir el valor de R:

A) Disminuyendo el valor de T y U en la misma proporción
B) Disminuyendo el valor de S y U en la misma proporción
C) Aumentando el valor de S y T y disminuyendo U
D) Aumentando el valor de U y dejando constante S y T
E) Aumentando el valor de...