Ensayo practicas empresariales

MATEMÁTICAS BÁSICAS
Profesoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas

15 de junio de 2009

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Razones trigonométricas

Considere los triángulos rectángulos △ABC y △MNR con todos sus ánguloscongruentes. R C b A c B a M r N n m

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Razones trigonométricas
Entonces △ABC ∼ △MNR, por lo tanto b c a = = m n r De los cual se deduce que a m = , b n Por lo tanto las razones a , b tamaño del triángulo. c r = , b n
c b, a c

a m = c r NO dependen del

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Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas del ángulo A, considerando el △ABC, se definen como sen A = cos A = tan A =
cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente hipotenusa cateto opuesto cateto adyacente

csc A = sec A = cot A =

hipotenusa cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente cateto adyacente cateto opuestoMOP-JGP MATEMÁTICAS BÁSICAS

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Razones trigonométricas

Ejercicio Demuestre que sen2 A + cos2 A = 1 tan A =
sin A cos A

tan2 A + 1 = sec2 A

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Razones trigonométricas

En un triángulo rectángulo isósceleslos ángulos no rectos deben ser congruentes luego cada uno mide 45◦ Si tomamos √ como longitud de los catetos 1 el valor de la hipotenusa es 2.
45◦

1

√

2
45◦

1

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Las razones trigonométricas son: √ 2 ◦ = cos 45◦ = sen 45 2 tan 45◦ = cot 45◦ = 1√ sec 45◦ = csc 45◦ = 2MOP-JGP MATEMÁTICAS BÁSICAS

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Considere el triángulo equilátero de longitud de lado 2, al trazar su altura se divide en dos triángulos rectángulos. Sus ángulos √ agudos miden 30◦ y 60◦ y los catetos 1 y 3

2

30◦ √ 2 3 60◦ 1

60◦

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Las razones trigonométricas son: √ 3 ◦ = cos 30◦ = ◦ = cos 60◦ = 1 sen 60 sen 30 2 2 √ √ 3 tan 30◦ = cot 60◦ = tan 60◦ = cot 30◦ = 3 3

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Ejercicio Encuentre las demás razones trigonométricas.

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Resolución de triángulos rectángulos

En un triángulo rectángulo podemos desconocer las longitudes de algunos de sus lados o la medida de sus ángulos, resolver el triángulo es encontrar la medida de todos sus lados y todos sus ángulos. Se utiliza el teorema de Pitágoras y los valores de las "funciones"trigonométrias de ángulos de 0◦ a 90◦ que conocemos o que puedenser halladas usando una calculadora.

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Ejemplo 1

B

Consideremos el siguiente triángulo
12 a

30◦ A b C

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Claramente ∡B mide 60◦ . a sen 30◦ = luego a = 12 sen 30◦ = 12 12cos 30◦ b = 12 luego b = 12 cos 30◦ = 12

1 2 √ 3 2

=6 √ =6 3

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Ejercicios

1.Expresar x y y en términos de las razones trigonométricas de θ.
28 y

θ x

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Ejercicios

2....