ENSAYO PROBABILIDAD



















INTRODUCCION:
Las técnicas de conteo son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento, en este ensayo se tratan temas muy interesantes como lo son la permutación, el diagrama de árbol, el teorema del binomio etc…
- TEOREMA DEL BINOMIO: Este también es llamado binomio de Newton, el cual expresa laenésima potencia de un binomio como un polinomio.
- DIAGRAMA DE ARBOL: Esta es una herramienta grafica que permite enumerar todas las posibles maneras de realizar un conjunto de acciones secuenciales o independientes.
- PERMUTACION: La permutación utiliza para determinar el número de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos.
1 .1 PRINCIPIO ADITIVO:
Si se quiere llevar a cabouna actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras..... Y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo con la siguiente formula:
FORMULA: M + N +.........+ W
Este principioaditivo se generaliza para cualquier número de acciones alternativas a realizar. Es muy sencillo distinguir cuándo hacer uso del principio multiplicativo y cuándo del aditivo:
---> Si se trata de una secuencia de acciones, deberemos usar el principio multiplicativo.
---> Si se trata de una sola acción que presenta distintas alternativas de realización, y se debe usar el principio aditivo.
1.2 PRINCIPIO MULTIPLICATIVO:
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad debe ser llevada a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en quepuede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.
FORMULA: N1 x N2 x ..........x Nr
Ejemplo:
Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.Respuesta: (3)(4)=12
1 .3 NOTACION FACTORIAL:
Es el producto de los elementos positivos que van desde 1 hasta inclusive, seemplean con mucha frecuencia en matemáticas y se denota por el símbolo (n!) que se lee como "n factorial". Se usa la notación n! para denotar el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n.
n! tiene valores desde 1 hasta n.
1) N! 1 x 2 x 3 x………………… x n 2) 0! =1
3) 1!=1 4) N!=(n-1)! x n
Ejemplo :
Hallar6!
Solución: 6!=1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 =720,
Así, 6!=720.
1 .4 PRINCIPIO DE PERMUTACION:
Este se utiliza para determinar el número de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos.
Permutación: un arreglo o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la fórmula que seutiliza para contar el número total de permutaciones distintas es:
FÓRMULA: n P r =           n!_____ 
                (n – r )!
Dónde:
nPr Es el número de permutaciones posibles
n Es el número total de objetos
r Es el número de objetos utilizados en un mismo momento
n P r = ___n!         =    3!           =  3 x 2 =    6
     (n – r )!       ( 3 – 3 )!          1
1 .5 PRINCIPIO DE COMBINACION:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.

FORMULA: nCr= n! ....