Ensayo psu matematicas

PREUNIVERSITARIO UC
PSU

Resolución Ensayo Forma: UST - 114
Matemática

Buenas

MATEMÁTICA

Malas

Omitidas

RESOLUCIÓN ENSAYO FORMA UST-114

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Prohibida su reproducción total o parcial.

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1.

Directamente se tiene que:
− ( − ( −2 − 3 ) − 4 ) = − ( − ( −5 ) − 4 ) = − (5 − 4 ) =−1. ⇒ ( E )

2.

Primero que todo desarrollemos el cuadrado de
analizamos brevemente las alternativas como sigue:
2

la

fracción

y

2

49
3 + 4
7
 6  =  6  = 36


 
A) no corresponde el denominador.
B) no corresponde el numerador
C) equivale a una fracción impropia de denominador 6.
D) la suma tiene numerador 4 + 9 =13.
25 2 25 + 24 49
+ =
=
E)desarrollando queda
.
36 3
36
36

⇒ (E )

3.

Agua
2
Harina 6
=
= , entonces,
y
Harina 3
Sal
5
usando a “Harina” como variable enlace obtenemos lo siguiente:

Dadas las razones se tiene que

Agua
2 4
= = 
Agua 4
Harina 3 6 
= . ⇒ (D )
 ⇒
Sal
5
Harina 6 
=
Sal
5 


4.

Veamos cada opción propuesta.
I)

100 gramos de chocolate “Semi-Amargo” más 100 gramos dechocolate “Dulce” tienen un total de 70 gramos de cacao en este
total de 200 gramos, mientras que 200 gramos de chocolate
“Neutro” tienen 80 gramos de cacao y la afirmación es
verdadera.

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II)

100gramos de cada chocolate hacen un total de 180 gramos de
cacao dando que la afirmación es verdadera en tanto 400
gramos de chocolate “Neutro” tiene 160 gramos de cacao.
III) 100 gramos de chocolate “Amargo” con 100 gramos de chocolate
“Dulce” tienen un total de 90 gramos de cacao, mientras que 200
gramos de chocolate “Semi-Amargo” son 100 gramos de cacao,
dando que la afirmación es falsa.
⇒(B )

5.

Notemos que 2.000 cuadrados llenan 2.000 espacios y 1.500
rectángulos llenan 3.000 espacios.
Ahora bien, si se pierde el 10% de los cuadrados entonces se deberán
usar 1.600 rectángulos, ya que faltarían 3.200 espacios, es decir, la
1.600
⋅ 100% = 106, 6%
nueva cantidad de rectángulos corresponde al
1.500
de lo original con que se cuenta, entonces, se deberá aumentar lacantidad de rectángulos en 6, 6% . ⇒ ( A )

6.

Si las variables son directamente proporcionales, entonces el cociente
de las variables P y Q deberá ser constante, esto es:

A 12
=
B
C

7.

Debemos analizar la fracción

⇔

AC = 12B

⇒ (D )

2a
junto con cada alternativa planteada.
b

a
∉ℤ.
2
B) Aquí “a” es 1 o 2, entonces “b” debería ser 1, 2 o 4 para que sea
divisor de2a, situación que no podemos asegurar.
C) Al contrario de lo que dice la alternativa, “a” debería ser múltiplo de
“b” para asegurar que la fracción fuera un número entero.
D) No indica nada acerca de la divisibilidad entre a y b.
E) En este caso se tendrá que b = 2 , es decir, la fracción se reduce a
“a” y como “a” es un número natural, en particular, también es un
número entero.
A) Si porejemplo b = 4 vemos que

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⇒ (E )

8.

Si el número 1X2Y es divisible por 3, entonces la suma de todas sus
cifras debe ser un múltiplo de 3, es decir, existe p ∈ ℤ tal que:

1 + X + 2 + Y = 3p ⇒ X+ Y = 3 (p − 1) ,
es decir, la suma de X e Y es múltiplo de 3. Analizando cada opción
tenemos lo siguiente.
I)
II)

Es claramente verdadera por lo anteriormente dicho.
Si Y = 0 , entonces la anterior expresión queda como X = 3 (p − 1)

dando que la afirmación es verdadera.
III) Supongamos pues que X = 0 e Y = 7 , entonces el número en
cuestión es 1.207 cuyas cifras suman 10, y 10 no...