ensayo psu

MATEMÁTICA
FACSÍMIL N° 1
1.

Si g(x) = x - 2 y h(x) = x2 -2x + 2, entonces (g o h) (x) = ?
A)
B)
C)

x2
x(x - 2)

D)

x2 + 2x

E)

2.

x

x2 - 2

Si c # b = cb – b ,
A)
B)
C)
D)
E)

3.

0
3/2
–3/2
–1
Ninguna de las anteriores

Si x = b, entonces log ax− b + log bb− x + log x2 − log b2 = ?
A)
B)
C)
D)
E)

4.

2 # -1 = ?

x+b
0
1
a-b
Ninguna delas anteriores

¿Cuál es el valor de x?
A)
B)
C)
D)

ac/2
ac/b
ba/c

E)

C

ac

a2b/c

CD : bisectriz del ∠ ACB
b

A

a

c

D

x

B

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

1

5.

Determine el valor de x en la siguiente expresión:
A)
B)
C)
D)
E)

6.

3

1
0
-1
3/10
-3/10

2+ 3 •32− 3 =?
3

A)
B)
C)

1
2

D)
E)

7.

72•33
i

Determine el valor de x en la siguiente expresión ax-1 = b2x
A)

log a − 2 log b

B)
C)

[(2 log b) / log a] -1
(2 log b − log a) / log a

D)
E)

8.

2x − 6 2x − 12
=
2x − 4
2x − 8

[(log a − 2 log b) / log a ] -1
2 log a • log b

Dado que: arco BD = 1/9 de la circunferencia, y arco EA = 1/4 de la circunferencia, determine el valor del
ángulo α en la siguientefigura.
E
D
A)
65°
B)
50°
α
C
C)
130°
D)
45°
B
E)
25°
A

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

2

9.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función f(x)?
I)

II)

y

x

A)
B)
C)
D)
E)

10.

y

x

x

Sólo II
I y III
Sólo III
Sólo I
Todos.

Dada una ecuación cuadrática cuyo discriminante es uno, entonces se tiene que sus raícesson:
A)
B)
C)
D)
E)

11.

III)

y

No tiene raíces.
Tiene dos raíces distintas.
Tiene dos raíces iguales.
Tiene sólo una raíz.
Las dos raíces siempre son positivas.

Sabiendo que
I.
II.
III.

a + 3b
3ab + a2
ab + 3b2

A)
B)
C)
D)
E)

a−b
= 2 , ¿cuál(es) de las expresiones es(son) igual(es) a cero?
a+b

Sólo I
I y II
I y III
II y III
I, II y III

Proyectoconjunto de El Mercurio y Cepech

3

12.

En el cuadrado ABCD de lado a, sus diagonales se intersectan en M. Si ME = m , ¿cuál(es) de las
siguientes expresiones representa(n) el área del cuadrado?

II.
III.

a

4 m • 
2

m (2a)
(2m)2

A)
B)
C)
D)
E)

Sólo III
I y II
I y III
II y III
I, II y III

I.

13.

C
M

A

E

B

El perímetro de untriángulo equilátero es (c – 6) cm. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuyo lado es
igual al lado del triángulo?
A)
B)

(4c - 6) cm
 4c

− 2  cm

 3


C)

 4c

− 8  cm

3



D)

 4c

− 6  cm

 3


E)

14.

D

 4c

− 24  cm

 3


En la figura, γ = 2β, β = 2α, γ = 40° y ε = 70°. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son)verdadera(s)?
I.
II.
III.
A)
B)
C)
D)
E)

C
ε

∆ ABC es isósceles
∠ x = 110°
∆ ABD es isósceles
Sólo II
I y II
II y III
I, II y III
Ninguna de ellas

α
x

D
β
γ

A

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

B

4

15.

Sean a y b dos números enteros tales que a > 0 y b = -a. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes
es(son) menor(es) que b?
a
b

I.

−a+

II.a+b
a
− 2b
2

III.
A)
B)
C)
D)
E)

16.

Si m = -1, entonces (-m)3 + 3m =
A)
B)
C)
D)
E)

17.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
I y II
I y III

–6
–4
–2
0
4

En la figura: ∆ ABC es equilátero y ∠ DCB es recto. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I.
II.
III.

DC = DB + BC

A)
B)
C)
D)
E)

I y II
I y III
II y III
I, II y IIINinguna de ellas

C

2AB = DA + AC
∆ DAC es isósceles
2

2

2

D

A

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech

B

5

18.

Juan gana la mitad de lo que gana Diego. Cada uno deposita mensualmente el 25% de su sueldo para
comprar casa. Si entre los dos ganan $ 6t mensualmente, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I.
II.
III.
A)
B)
C)
D)...