Ensayo sobre grafos

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA

ESCUELA CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

CÓDIGO: 009

GRUPO: 01

ENSAYO 4: GRAFOS: EJEMPLOS Y UTILIZACIÓN

OLGA SALAS SANABRIA

PROFESORES:
JÉSSICA CALVO CHÁVES
ANA LORENA ROJAS
ELIETH HUME SALAS
REIMÁN ACUÑA CHACÓN

III CUATRIMESTRE, 2011

INTRODUCCIÓN

El tema del presente ensayo, varía mucho del concepto quecualquiera tiene de matemáticas, ya que esta ocasión los valores, medidas de ángulos o de lados, no tienen importancia, sino que la posición o la proximidad es la que toma gran valor.
¿Quién podría pensar que hasta el líder de un cartel de drogas, use esta forma de matemáticas para planear y ejecutar sus fechorías?
En efecto, un cartel organizado tiene sus contactos en distintos partes de unpaís, y estos a su vez en otros países, y luego en regiones cada vez más pequeñas hasta llegar al consumidor final, a veces pasa lamentablemente hasta por aquellos que deberían detener la distribución pero son parte de esta red que por todas partes se conecta.
Este es un ejemplo del uso de los grafos en la vida cotidiana, que es tan común y tan presente como los temas de los anteriores ensayos.Con el presente trabajo, se podrá conocer más a fondo qué otros usos existen de los grafos y cómo en ocasiones somos usuarios y lo desconocemos.

DESARROLLO

Un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos llamados vértices o nodos, unidos por líneas llamadas aristas. Los grafos permiten estudiar interrelaciones entre unidades que se encuentran en interacción. (www.definicion.de)A partir de este concepto existen variaciones como los grafos eulerianos en donde se parte de un vértice, se pasa por todas las aristas y se regresa al mismo punto de salida sin pasar dos veces por la misma arista y sin levantar el lápiz.
Luego está el concepto de camino que es en donde se busca una ruta para pasar por todos los vértices pero no necesariamente por todas las aristas y puederegresar o no al punto de partida, y por tanto el camino obtenido da origen a un subgrafo en donde contiene todos los vértices y las aristas por las cuales recorrió.
En el caso del grafo hamiltoniano es en el que la ruta a seguir pasa por todos los vértices una sola vez y no necesariamente por todas las aristas.

Ejemplos y aplicaciones:
Las aplicaciones de los grafos son muy amplias, algunas deellas serían las siguientes:
Páginas de internet: desde el momento que se usa un buscador, este conecta a otros enlaces, que a su vez le llevan a más, un ejemplo es la enciclopedia wikipedia, que resalta los conceptos que maneja en azul, aquí el usuario puede acceder a un concepto y a partir de estos enlaces seguir indefinidamente leyendo más información.
Redes sociales: la mundialmente conocidafacebook, es un ejemplo de un grafo en donde a partir de una persona se puede llegar a otras, y otras y así sucesivamente en donde todas tienen algún aspecto que las une.
Vuelos aéreos y rutas del metro: Tomando en cuenta los puntos de partida y llegada, se diseñan los planos y rutas que un usuario perfectamente puede usar sin mayor complicación.
Tarjetas de crédito o cobros: Cuando una personaes deudora en alguna entidad, se valen de las conexiones con otros familiares o amigos para localizar al deudor, o en casos de ofrecer tarjetas de crédito u otros productos utilizan “recomendados” para tratar de expandir el negocio.
Investigación de operaciones: es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un procesode toma de decisiones prácticas para negocios y otras áreas. (www.es.wikipedia.org)

En investigación de operaciones existen varias herramientas que utilizan grafos tal como el gráfico Gantt y el grafo PERT. Estas herramientas se usan en la planificación de proyectos y permiten identificar y establecer formas de reducir la duración de un proyecto y su ejecución, o de buscar una ruta crítica...