ensayo sobre las probabilidades

Revista Colombiana de Estad´
ıstica
o
Volumen 27 N 2. P´gs. 153 a 177. Diciembre 2004
a

Laplace: Ensayo filos´fico sobre las
o
probabilidades
Alberto Campos*

Resumen
Una lectura del Ensayo filos´fico. Ideas claves de Laplace: Todo est´ pero
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fectamente determinado. El azar es ignorancia de c´mo est´n determio
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nados los sucesos. La teor´ del azar o c´lculo de probabilidades es elıa
a
c´lculo de las posibilidades de algunos sucesos dentro de un conjunto de
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ellos.
Palabras Claves: Historia de la probabilidad.

1.

Introducci´n
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Al final del Ensayo filos´fico, Laplace hace un recuento hist´rico de sus
o
o
predecesores. Como introducci´n al presente trabajo, se hace igualmente una
o
acerca de los personajes mencionados por Laplace y se a˜aden algunos otrosn
detalles.
En los textos, y tambi´n en Laplace, la historia suele comenzar con la correse
pondencia entre Pascal y Fermat acerca del problema de los partidos. Cabe, sin
embargo, mencionar a Cardano, al parecer el primero que intent´ matematizar
o
situaciones de los juegos de azar. Es de anotar, adem´s que ha aparecido un
a
grueso volumen en el que se trata de averiguar lo que suced´ alrespecto antes
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de Pascal y Fermat. La referencia es la siguiente:
James Franklin. The science of conjecture: Evidence and probability before Pascal. The Johns Hopkins University Press. 2001. Baltimore. 600 pp. $
* Profesor

Asociado. E-mail:

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Alberto Campos

22,50. Paper ISBN 080-186569-7. [The Mathematical Intelligencer. Volume 26.
Number 1. Winter 2004].
CardanoGerdamo (1501–1576). M´dico, matem´tico, astr´logo. De sus ese
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tudios astrol´gicos hab´ concluido que no pasar´ de 45 a˜os. Predijo que
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n
Eduardo VI, de Inglaterra, tendr´ una larga vida. El rey muri´ de 16 a˜os, el
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n
a˜o siguiente del hor´scopo, 1551. Jugando dados, apost´ las joyas de su esposa
n
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y las perdi´. Se preocup´, entonces, por el estudio sistem´tico deljuego; por lo
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que es considerado como uno de los antecesores del c´lculo de probabilidades.
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Al parecer, public´ una obra (¿la primera?) sobre el c´lculo de probabilidades.
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a
Predijo su muerte para tres d´ antes de cumplir 75 a˜os. Llegado el plazo,
ıas
n
ces´ de comer y muri´.
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o
Los primeros elementos del c´lculo de probabilidades fueron puestos por
a
Pierre de Fermat(1601–1665) y Blaise Pascal (1623–1662) a prop´sito de una
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consulta que le hiciera a Pascal, M. le Chevalier de M´r´. En las Obras Comee
pletas, de Pascal, figuran tres cartas a Fermat, dos de ellas extensas, escritas
la primera el 29 VII 1654, la segunda el 24 VIII 1654, la tercera el 27 X 1654.
Ellas y las correspondientes de Fermat hacen un estudio sistem´tico. Es la
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“geometr´ delazar”. Escribe Pascal: “En adelante, estos sucesos hasta ahora
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rebeldes a la experiencia no pueden ya escapar al imperio de la raz´n”.
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El problema de los partidos consist´ en repartir equitativamente la apuesta
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entre jugadores de la misma destreza que convienen en abandonar el juego
pactado, antes de finalizar las partidas. Condici´n del juego: gana quien primero
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consigue undeterminado n´mero de puntos. El reparto ha de ser proporcional
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a las respectivas probabilidades de los jugadores para ganar las partidas que
faltan ¿cu´l es el n´mero de puntos que todav´ faltan?
a
u
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Fermat solucion´ el problema con base en combinaciones para un n´mero
o
u
cualquiera de jugadores; Pascal con base en recurrencias para determinar las
posibilidades relativas de cada uno delos jugadores. Para exponer su soluci´n
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Pascal se vale a fondo del que, por ese motivo, es conocido luego, como tri´ngulo
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num´rico de Pascal, aunque antes ya lo hab´ estudiado un matem´tico chino,
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Zhu Shi Jie, 1303, [el mismo que escribi´ un libro titulado El precioso espejo
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de los 4 elementos: el cielo, la tierra, el ser humano y la ecuaci´n]. Las cartas
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de Pascal...