Ensayo sobre trabajo

Trabajo y Energía que actúan en un cuerpo rígido
Luis Alfredo Esparza Vizcarra
Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas del I.P.N
Mecánica del Cuerpo Rígido IMV4
Ingeniería Mecatrónica
Mayo, 2013
INTRODUCCION
Todo lo que compone al universo está en constante movimiento, desde lo más grande y macroscópico como lo es nuestro sol hasta lo más pequeño comolo son las partículas subatómicas, la mayoría de nosotros no nos ponemos a pensar en el porqué del movimiento, o que es lo que lo genera, simplemente sabemos que existe y no nos damos cuenta de lo complejo que es este estudio, cosas como las ruedas del automóvil que ocupamos para ir a la escuela o al trabajo, los torniquetes en el metro, ¿Porque giran? ¿Porque tienen diferente velocidad?, ¿Qué oquién provoca el movimiento? y muchas otras incógnitas con las que nos encontramos día con día y no sabemos el porqué de ellas, pero con el estudio de la dinámica de Rotación encontraremos respuestas a todas estas incógnitas.
En cursos anteriores, se estudio la relación entre el movimiento y la causa de su movimiento con la masa del objeto y nos basábamos en la Segunda ley de Newton, F=ma, peroahora en la Dinámica de Rotación, se estudia el lugar de aplicación de las fuerzas y la fuerza que se aplica, porque sabes que una fuerza no tiene el mismo efecto en dos puntos diferentes.
La aplicación de una fuerza en un lugar especifico del cuerpo y que produce un movimiento lo llamamos torca.
“El esfuerzo necesario para poner a un cuerpo en rotación depende de cómo este distribuida la masa deun cuerpo. La cantidad inercial que tiene en cuenta la distribución de la masa de un cuerpo se llama el momento de inercia”1
Como las cantidades del movimiento de traslación y las de rotación son muy parecidas podemos tomar la siguiente igualdad
Τ = I • α
Donde Τ es la torca, I es el momento de inercia y α la aceleración angular.
Nos basaremos en el teorema de la conservación de la energía,donde el trabajo total sobre el cuerpo debe de ser igual al cambio de energía cinética de rotación.
ENERGIA CINÉTICA DE LA ROTACION E INERCIA DE LA ROTACION
Analizaremos al cuerpo rígido como un conjunto de partículas, se puede tomar una partícula de masa m, con un radio entre el eje de rotación y ella de r y que tiene una velocidad angular ω y su velocidad línea es v = ωr, por lo tanto podemosconcluir que la energía cinética de la partícula es:
=
Entonces la energía cinética total k del cuerpo será la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas de la que se compone el cuerpo o:

Como el cuerpo que tomamos en cuenta es rígido, la velocidad angular en todas las partículas es la misma y sobre todo ponemos énfasis en el elemento entre corchetes ya que ese elemento esel conocido momento de inercia (I), que es la suma de los productos de cada una de las masas por la distancia entre ellas y el eje de rotación al cuadrado, depende directamente de la distancia con el eje de rotación y sus unidades son Kg •m2.
I =
Entonces sustituimos el momento de inercia en la ecuación de la energía cinética de rotación y tenemos:

“Esta expresión es análoga a la expresiónpara la energía cinética de traslación de un cuerpo, K=”2.
Podemos interpretar esta ecuación con un ejemplo simple de la vida cotidiana, el comandante de una banda de guerra mueve la trompeta para dar las ordenes a su gente, este movimiento es sencillo ya que la masa de la trompeta es pequeña y la longitud es poca en cambio si el comandante diera las ordenes con una vara larga del mismo materialy la misma masa que la trompeta le seria mas difícil realizar el movimiento, ya que una mayor cantidad de masa se encuentra a una distancia mayor del eje de rotación del objeto. La diferencia radica en la distancia de cada partícula con el eje de rotación de todo el cuerpo.
INERCIA DE ROTACION DE LOS CUERPOS SOLIDOS
Como se considera al cuerpo rígido como una distribución de partículas...