Ensayo

Progresiones aritméticas y geométricasó

Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.
an= a1 + (n - 1) d.

Las sucesiones (por ejemplo, las progresiones aritméticas y geométricas) pueden verse como correspondencias unívocas entre el conjunto de los números naturales N y el de losreales R.
Suma de los términos de una progresión aritmética
Para determinar la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta conconsiderar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.

Generalizando estaconsideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritmética es igual a:

Interpolación de términos en una progresión aritmética
Entre cada dos términos a y b de una progresiónaritmética es posible interpolar otros m términos, llamados medios diferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2 términos) donde a y b sean los extremos.
Ladiferencia de esta progresión se determinará con arreglo a la siguiente fórmula:

Progresiones geométricas
Otra forma común de sucesión es la constituida por las llamadas progresiones geométricas.Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada término se obtiene...