Ensayo

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la hipérbolaFocos Son los puntos fijos F y F'.
Eje focalEs la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario Es la mediatriz del segmento.
Centro Es el punto de intersección de los ejes.
VérticesLos puntos A y A' son los puntos deintersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los focos y de radio c.
Radios vectores Sonlos segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor Es el segmento de longitud 2a.
Eje menor Es el segmento delongitud 2b.
Ejes de simetría Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas Son las rectas de ecuaciones:
Relación entre los semiejes

ExcentricidadLa excentricidad mide laabertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

Ecuación reducida de la hipérbola
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)

Ecuación dela hipérbola con los focos en el eje OY
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(0, c)

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centrodistinto al origenSi el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:

Alquitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centrodistinto al origenSi el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y0+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la hipérbola será:

Al...