Ensayo

Matrices. Ejercicios y problemas

1Dadas las matrices:

[pic]

Calcular:

A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     At.

2Demostrar que: A2 - A- 2 I = 0, siendo:

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3 Sea A la matriz  [pic]. Hallar An , para n [pic][pic]

4Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz [pic]
para que resulte la matriz [pic].5Calcular la matriz inversa de:

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6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

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7    Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en laterminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración.

1.Representar la información en dos matrices.

2.Hallar una matriz que exprese lashoras de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.

8 Calcular el rango de la matriz siguiente:

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9 Siendo:

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Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

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10Resolver; en forma matricial, el sistema:

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MATRICES
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Las matrices aparecen por primera vez hacia elaño 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales yde las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablasorganizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...
 
• CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden  "m × n"   a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denominadimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila  i  y la columna  j   se escribe  aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)[pic]                    [pic]
Cuando nos referimos indistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz  Am×n  es   m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices.
Una lista numérica es un conjunto de números dispuestos uno a continuación del otro.
• MATRICES IGUALES
Dos matrices  A = (aij)m×n  y B = (bij)p×q  son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir : [pic]
• ALGUNOS TIPOS DE MATRICES
Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, ... reciben nombres diferentes :
|Tipo de matriz |Definición |Ejemplo |...