Ensayo

1.

(6 ptos.) Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones. Justifique breve y claramente su respuesta. (a) I − Z ′ ∪ R − Q ′ = R. (Tome los complementos con respecto alconjunto de los números reales) RESPUESTA: F; I − Z ′ ∪ R − Q ′ = Q.
x

(b) No existe un número racional x que verifique la ecuación: 27 = 9. RESPUESTA: F; (c) x=2/3 2 ∪ 4; 6

−2; 4 − 2 ′ ∩ 1; 6= 4; 6 .

RESPUESTA: F;

(d) La inecuación: x+3 < x+5 tiene como conjunto solución al conjunto vacío. RESPUESTA: F; C.S. = R (e) La expresión “x difiere de 5 en a lo más 1” escrita como unadesigualdad con un valor absoluto, equivale a: |x−5| > 1. RESPUESTA: F; (f) 13 − 4 = |x−5| ≤ 1. 13 − 4 4 − 13

RESPUESTA: F; 2.

(4 ptos.) Resuelva las siguientes inecuaciones:

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a)(2 ptos.) RESPUESTA 1 I) ≤ 3 II) > −7 1 ∩ = −7; 3
b) (2 ptos.)

2 − 1 ≤

−1 2

<

2+2 3

2−3x 5

≤

3x 4

−1

RESPUESTA 2 I) ≤ 3

∧ ≥ 27 S I = 2 II) > 3 ∧ ≥ 4 S II = 4; ∞∪ = 4; ∞
3. (2 ptos.) En los recuadros en blanco escriba  , ,  ó  según corresponda 
−2 ∪ 2− 1 2 3 ; −2 2 Z− I−Q Z′

28

8 Z−N
3

−8

RESPUESTA
−2 ∪ 2− 1 2 3 ; −2 2 Z− I−Q Z′

∉∉ ⊄ ∈

∈ ∉ ⊄ ∈

∉ ∉ ⊂ ∈

∉ ∈ ⊄ ∉

∈ ∈ ⊄ ∉

8 Z−N
3

−8

Nota. Tome los complementos con respecto al conjunto de los números reales.

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4.

(3 ptos.) En un taller decarpintería se fabricó una cierta cantidad de sillas de las que se vendieron 38, quedando más de la tercera parte de las sillas fabricadas. Si luego se fabrican 8 sillas más y enseguida se venden 10,quedando menos de 19 sillas, ¿Cuántas sillas se fabricaron en total?

RESPUESTA: Sea x el número de sillas fabricadas inicialmente: − 38 > 3 ∧ − 38 + 8 − 10 < 19 > 57 ∧ < 59
= 58 Número desillas fabricadas en total es 58 +8 = 66

5.

(3 ptos.) Dados los siguientes conjuntos: = ∈
−1 2

∈ −4; 1

;

= ∈ /

4− 2

∈

−3 ;3 2

− {0}

a) (2 ptos.) Determine el...