ensayo

La derivada ** de una función es el limite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero.

** Llamada también coeficientediferencial o función derivada.

Regla General para la Derivación

Primer paso.- Se sustituye en la función x por x + Δx, y se calcula el nuevo valor de la función y + Δy.

Segundo paso.- Se resta elvalor dado de la función del nuevo valor y se obtiene Δy ( incremento de la función ).

Tercer paso.- Se divide Δy (incremento de la función ) por Δx ( incremento de la variable independiente ).Cuarto paso.- Se calcula el limite de este cociente cuando Δx ( incremento de la variable independiente ) tiende a cero. El limite así hallado es la derivada buscada.

Ejemplo .- Hallar la derivada dela función :

y = 3x2 + 5

( Primer paso) y + Δy = 3(x + Δx)2 + 5

= 3x2 + 6x.Δx + 3(Δx)2 + 5

( Segundo paso) y + Δy = 3x2 + 6x.Δx + 3(Δx)2 + 5

- y = - 3x2 -5

Δy = 6x.Δx + 3(Δx)2

(Tercer paso ) Δy = 6x + 3Δx
Δx

(Cuarto paso ) En el segundo miembro hagamos Δx ---->0. y resulta :

dy = 6x.
dx

Ejercicios propuestos para ser desarrollados por medio de la regla general.Resuelva Resultado

y = x3 - 2x + 7 3x2 - 2

y = c / x2 - 2c / x3

q = 2 / x + 1 - 2 / (x + 1)2

s = t + 4/t - 4/t2

y = 1/1-2x 2/(1 - 2x )2

Importancia de la regla general.- La reglageneral para derivación es fundamental, puesto que se deduce directamente de la definición de derivada, y es muy importante familiarizarse con ella. Sin embargo, el procedimiento de aplicar la regla enla resolución de problemas es largo o difícil; por consiguiente, se han deducido de la regla general, a fin de facilitar la tarea, reglas especiales para derivar ciertas formas normales que sepresentan con frecuencia.

( Es importante no solo aprender de memoria cada formula sino también poder enunciar en palabras la regla correspondiente ).

Formulas de Derivación

I dc = 0
dx

La...