ENSAYO

Orígenes del Cálculo Diferencial e
Integral II.
El nacimiento del Cálculo:
Newton y Leibniz.

Historia del Análisis Matemático

Sir Isaac Newton

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Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire (Reino Unido).

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Murió el 31 de marzo de 1727 en Londres (Reino Unido).

Gottfried Wilhelm von Leibniz

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Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig (ahora Alemania).

•Murió el 14 de noviembre de 1716 en Hannover, (Alemania).

Los inventores del Cálculo
En el último tercio del siglo XVII, Newton (en 1664 - 1666) y Leibniz (en 1675) inventaron
el Cálculo (de forma independiente):

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Unicaron y resumieron en dos conceptos generales, el de integral y derivada, la gran
variedad de técnicas diversas y de problemas que se abordaban con métodosparticulares.

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Desarrollaron un simbolismo y unas reglas formales de cálculo que podían aplicarse a
funciones algebraicas y trascendentes, independientes de cualquier signicado geométrico,
que hacía casi automático, el uso de dichos conceptos generales.

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Reconocieron la relación inversa fundamental entre la derivación y la integración.

Newton llamó a nuestra derivada una uxión  unarazón de cambio o ujo; Leibniz vio la
derivada como una razón de diferencias innitesimales y la llamó el cociente diferencial. Newton
hizo sus primeros descubrimientos diez años antes que Leibniz quien, sin embargo, fue el primero
en publicar sus resultados.

Newton y el cálculo de uxiones
Los principales descubrimientos matemáticos de Newton en el campo del cálculo innitesimal datan delos llamados Anni Mirabiles 1665 y 1666. La Universidad de Cambridge, en la que
Newton se había graduado como bachelor of arts en 1664, estuvo cerrada por la peste esos dos
años. Newton pasó ese tiempo en su casa de Woolsthorpe y, como él mismo reconoció cincuenta
años después, ése fue el período más creativo de su vida.
A principios de 1665 descubre el teorema del binomio y el cálculo con lasseries innitas.
A nales de ese mismo año, el método de uxiones, es decir, el cálculo de derivadas. En 1666 el
método inverso de uxiones y la relación entre cuadraturas y uxiones. En esos dos años también
inició las teorías de los colores y de la gravitación universal. Newton tenía 24 años.
Newton desarrolló tres versiones de su cálculo. En la obra De Analysi per aequationes
numeroterminorum innitas, que Newton entregó a su maestro Barrow en 1669, y que puede
considerarse el escrito fundacional del Cálculo, Newton usa conceptos innitesimales de manera
similar a como hacía el propio Barrow.
Una segunda presentación del Cálculo es la que realiza Newton en el libro Methodus
uxionum et serierum innitorum, escrito hacia 1671 y que se publicó mucho después en
1736. Newtonconsidera cantidades variables que van uyendo con el tiempo, a las que llama
uentes . Después se introducen las razones de cambio instantáneas de las uentes, a las que

llama uxiones , que son las derivadas respecto al tiempo de las uentes. Newton representaba

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x, y, z, . . . y a las segundas por letras punteadas x, y, z, . . . . Los
incrementos de las uentes x , y, z, . . . , losrepresenta por medio de las correspondientes uxiones
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en la forma xo , yo , zo , . . . , y los llama momentos , donde o es entendido como un incremento
a las primeras por letras

innitesimal de tiempo. Newton desarrolló una serie de algoritmos y redujo muchos problemas
como determinación de tangentes, máximos y mínimos, áreas y supercies, curvaturas, longitudes
de arcos, centros degravedad etc., a dos problemas fundamentales que pueden formularse tanto
en términos mecánicos como en términos matemáticos:

Problema 1

Determinación de la velocidad de movimiento en un momento de tiempo dado

según un camino dado. De otro modo: dada la relación entre las cantidades uentes,
determinar la relación de las uxiones.

Problema 2

Dada la velocidad de movimiento,...