ensayo

Notas de clase: Rénember Niño C.

CAPÍTULO IV
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE POSICION

4.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Hemos analizado como a partir de tablas y gráficos puede presentarse la información
que es objeto de estudio.
Las medidas de tendencia central son valores representativos de un conjunto de
datos que tienden a estar localizados en aquella parte de la distribucióndonde los
datos tienden a aglomerarse.
Las medidas de tendencia central más usadas son la media, la mediana y la moda.

4.1.1 MEDIA ARETMÉTICA
La media aritmética o promedio o simplemente media es la medida de tendencia
central más importante y la más usada.
La media aritmética se define como la suma de todos los datos dividida entre el
número total de datos.
Si la media aritmética secalcula a partir de todos los datos de una población, se tiene
la media aritmética poblacional el cual es un parámetro.
Si se calcula a partir de los datos de una muestra, se tiene la media muestral

Si
por:

son los datos de una población, la media poblacional

̅.

está dada

∑

Si

̅

son los datos de una muestra, la media muestral ̅ está dada por:
∑

1

Notas de clase:Rénember Niño C.

Ej. Los ingresos diarios en miles de pesos de 4 personas son: 10, 12, 18 y 20, su
ingreso promedio es:

̅

Lo que indica que en promedio las cuatro personas ganan diariamente $15.000.oo

Si los datos se presentan en una tabla de frecuencias, entonces la media se calcula
mediante la expresión:

̅

∑

donde los fi representan la frecuencia absoluta de cada dato

xi.Ejemplo:
Los siguientes datos representan el peso de 10 personas. Calcule el peso promedio
de esas personas.

Peso(Xi)

Nímero de personas (fi)

45

2

50

3

55

4

60

1

TOTAL

n=10

2

Notas de clase: Rénember Niño C.

La media se calcula como:

̅

∑

52 es el peso promedio de las 10 personas.

Se los datos presentan una importancia o peso (Wi) dentrodel grupo, entonces la
media se calculará por la expresión:

̅

∑
∑

Un caso común son las notas de estudiantes universitarios. Los créditos académicos
constituyen un peso o importancia dentro de cada materia.
Calcula el promedio de los datos dados a continuación:

MATERIA

Nota(Xi)

Nímero de Crédiots (wi)

Matemáticas

4.5

2

Investigación

5.0

3

Estadística3.0

4

Sociología

1.0

1

TOTAL

n=10

La nota promedio se calcula como:

3

Notas de clase: Rénember Niño C.

̅

∑
∑

4.1.1.1 PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

1. La suma de las desviaciones de cada dato con respecto a la media es igual a cero.
Esto es:

∑(

̅)

Tomemos el ejemplo de las notas de cuatro estudiantes universitarios: 3.0, 5.0, 3.0,
4.0
Paraestos datos tenemos que: ̅

Las desviaciones de los datos y su suma se muestran a continuación:

3.0-3.5= - 0.5
4.0-3.5= 0.5
2.0-3.5 = -1.5
5.0-3.5 = 1.5

Observamos que:

∑(

̅)

(

)
4

Notas de clase: Rénember Niño C.

2. La media de una muestra a cuyos datos se suma o r esta una constante es igual a
la media de los datos originales , más o memos el valor de la constante.Ejemplo:
Los siguientes datos representan la altura en cm. Que alcanzaron unas matas de maíz
que se sometieron a un tratamiento químico :

1.82

1.75

1.47

1.71

1.27

1.34

1.73

1.83

1.63

1.94

1.76

1.82

1.82

1.74

Para estos datos la media es:

̅

Suponga ud. Que las mediciones estuvieron mal hechas y que debemos restar 15 cm.
A cada dato. ¡Cuál esentonces la verdadera media?

̅

es entonces la verdadera media.

3. Cuando disponemos de una muestra de tamaño n, dividida en varios subgrupos,
podemos hallar la media general si disponemos de la media y del tamaño de cada
subgrupo mediante la expresión:

̅

(

̅

̅

̅

̅)

Ejemplo:
Consideremos cuatro submuestras del peso en libras de 15 peces así:
Sub Muestra 1
1.5
1.7...