ensayo

Superficie mínima es la superficie que tiene el área mínima con una curva cerrada dada como contorno.
Ejemplos de superficies mínimas son el helicoide, el catenoide, la esfera y el plano.
Una formaexperimentar de visualizarlas es con alambres y jabón, así si se hacen dos aros circulares de alambre y se sumergen en una solución jabonosa al sacarlos y separarlos se forman entre ellos unacatenaria con la pompa de jabón.
En 1744, Leonhard Euler planteó y solucionó el primer problema de la superficie mínima, para encontrar, entre todas las superficies que pasan por dos círculos paralelos, quesuperficie era la más pequeña. Él descubrió así la catenoide.
En 1755, es Lagrange, entonces contaba con 19 años, quien desarrolla la ecuación de Euler-Lagrange que se aplica a una superficie mínimaque se apoya en un contorno cerrado.
En 1776, Meusnier dedujo la ecuación diferencial de Lagrange por la cual se determina las curvas principales que dan lugar a una curva media nula. En esa ocasióndescubrió el helicoide.
En 1866, Weierstrass demuestra que una solución con la ecuación de Euler-Lagrange y comprueba las ecuaciones de Cauchy-Riemann: tal solución es así una función holomórfica.En 1873, el físico belga Joseph Plateau generaliza una observación experimental que había hecho usando las películas del jabón: para cualquier contorno dado homeomórfico a un círculo, hay unasuperficie mínima, por lo tanto una solución con la ecuación de Euler-Lagrange.
La investigación en este campo se estanca durante más de un siglo. En 1982, solamente seis tipos de superficies mínimas eranconocidos: el plano, la catenoide, el helicoide, la superficie de Enneper y dos tipos de superficies de Scherk. Pero este año, Meeks y Hoffmann, basándose en el trabajo de Costa, publicó a nuevafamilia, seguida después de otras diez. De hecho el progreso de la informática hizo posible estos descubrimientos.
Hay hoy más de cien familias de superficies mínimas completa. Desde Lagrange, se sabe que...