ensayo

Operaciones con tensores
Producto tensorial y producto exterior
Artículos principales:Producto tensorialyProducto exterior.
Dados dos tensores se puede definir entre ellos el llamado productotensorial cuyo resultado es un tensor de tipo más complejo cuyas componentes pueden obtenerse a partir de los tensores originales.
El producto de dos tensores es un tensor cuyo rango es la suma de losrangos dados por los dos tensores. Este producto implica la multiplicación ordinaria de los componentes de un tensor y es llamado producto exterior.
Por ejemplo:

Subir y bajar índices
Artículoprincipal:Ley de subir o bajar índices (tensores).
En una variedad riemanniana existe la posibilidad de definir una operación sobre tensores, que en general no puede realizarse en una variedadcualquiera. Esa operación permite substituir en los cálculos un tensor de tipo por otro de tipo con tal que . Esta operación se denomina usualmente ley de subir o bajar índices. Esa operación se basa enla existencia de un isomorfismos entre espacios de tensorescovariantes y contravariantes definidos sobre una variedad riemanniana o pseudoriemanniana . Por tanto para emplear, la subida y bajada deíndices es necesario usar el tensor métrico (y su inverso , llamado co-tensor métrico).
Estas operaciones resultan muy útiles en la teoría general de la relatividad donde cualquier magnitud físicapuede ser representadas por tensores covariantes o contravariantes indistintamente, y sin alterar el significado físico, según las necesidades del problema planteado. Así para cualquier magnitud físicarepresentada por un tensor de tercer rango, puede ser representado por varios conjuntos de magnitudes relacionables gracias a la operación de "subir y bajar índices":

Contracción
Artículoprincipal:Contracción de tensores.
La contracción de tensores es una operación que reduce el orden total de un tensor. Esta operación reduce un tensor tipo a otro tipo . En términos de componentes, esta...