Ensayo

L A

M A T E M A T I C A

SUS ORIGENES
Y SU DESARROLLO
D I R K

J .

S T R U I K

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J.

STRUIK

LOS ORIGENES
Nuestras concepciones matemáticas se formaron
como resultado de un prolongadoproceso social e
intelectual, cuyas raíces se esconden en el remoto
pasado. Sus orígenes pueden buscarse en el período
neolítico, cuando los hombres, en lugar de limitarse
a buscar y conservar sus alimentos, se convirtieron
en productores de los mismos, sentándose los cimientos de la agricultura, la domesticación de
ganado y, eventualmente, el trabajo de los metales.
Los vestigios dealgunas actividades de la Edad de
Piedra -productos de carpintería, tejido, cestería y
alfarería- prueban que esas actividades pudieron
estimular el desarrollo de concepciones geométricas.
Los procedimientos primitivos de contar, reducidos
primeramente a la forma "uno, dos, muchos",
condujeron gradualmente a una manera más precisa
de denotar los números desde uno hasta diez, y
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LAMATEMIÁTICA, SUS ORÍGENES Y SU DESARROLLO

posteriormente, hasta números más grandes.
Durante la Edad de Piedra hubo un tráfico
considerable, que estimuló también el arte de contar.
El estudio de los lenguajes africanos o
indoamericanos revela sistemas de numeración, a
veces en escala decimal o en una escala de cinco,
doce o veinte. Aquí y allá aparecen fracciones
simples.1 Esto condujo a lanoción abstracta de
número y forma. Cuando en Sumeria y Egipto
aparecen los primeros documentos escritos, revelan
ya algún dominio de las reglas aritméticas simples.
Se advierten tales reglas cuando cuatro aparece
como dos más dos, diecinueve como veinte menos
uno, veinte como dos veces diez. Los lenguajes
muestran también estas relaciones en su manera de
expresar los números cardinales.Hicieron su
aparición los dibujos en vestidos, cestas y alfombras; se tensaron, ligaron y anudaron cuerdas, y
surgieron algunas figuras regulares como símbolos
protectores en los ritos mágicos.
Este proceso se vio acelerado en el siguiente
período de desarrollo cultural, el de las primitivas
1 D. E. Smith: History of Mathematics (Boston, Ginn, 1923-1925), vol. 1,
págs. 6-18.
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civilizaciones de Oriente: Egipto, India, Babilonia y
China. Aquí, la matemática apareció ya como una
ciencia, pero primero y ante todo como una ciencia
práctica, y hasta empírica, indispensable para la agricultura, la medición de la tierra, la tributación, la
ingeniería y el arte de la guerra. La veracidad de las
proposiciones y teoremas aritméticos y geométricos
era comprobadaconstantemente en los tratos del
hombre con la naturaleza y con su propia estructura
social.
La etapa empírico-práctica de la matemática fue
complementada, casi desde sus comienzos, por una
definida tendencia opuesta, una tendencia hacia la
abstracción. La creación de los mismos conceptos
de número y figura fue un hecho de abstracción tal,
que probablemente debe asociarse con un nivelrelativamente elevado de la vida neolítica. Pero tan
pronto como se crean estos conceptos, adquieren
vida propia. La suma, la resta, la multiplicación,
empiezan a ser entendidas como operaciones
abstractas, ejecutadas primeramente con objetos,
pero después también con los símbolos mismos. Se
descubrió que mediante la suma el sistema de números puede extenderse indefinidamente y es
posible tenerun atisbo de la impresión que esto
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LA MATEMIÁTICA, SUS ORÍGENES Y SU DESARROLLO

debió ejercer si se advierte el interés que pusieron
los pueblos agrícolas primitivos en la manipulación
de números muy grandes. Este hecho es importante
para comprender cómo pueden crearse las
concepciones matemáticas generalizadas en el
mismo proceso social, porque la experiencia directa
no conduce...