ensayo

Ejercicios y problemas de
´
calculo

Rub´n Flores Espinoza
e
Marco Antonio Valencia Arvizu
Mart´ Gildardo Garc´ Alvarado
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Rodrigo Gonz´lez Gonz´lez
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Proyecto FOMIX
CONACYT, Gobierno del Estado
Clave: SON-2004-C02-008

Publicado por Editorial GARABATOS
Febrero, 2008
ISBN: 970-9920-19-2
Tiraje: 1000 ejemplares

Presentaci´n
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Puede decirse que la actividad de uncient´
ıfico es contribuir a conocer mejor el
universo que habitamos y que la de un ingeniero es utilizar el ingenio para resolver
problemas. Las matem´ticas son un lenguaje que permite al cient´
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ıfico expresar
y precisar ese conocimiento y una herramienta que permite al ingeniero resolver
problemas pr´cticos a partir de ese conocimiento. En cualquier disciplina, la pr´ctica
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hace almaestro, y trat´ndose de matem´ticas, la pr´ctica a trav´s de la resoluci´n
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de problemas no solamente es muy importante, sino indispensable para comprender
realmente el significado y alcance de sus diversas ramas y teor´
ıas. S´lo a trav´s de
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la resoluci´n de problemas se logran comprender los conceptos y los m´todos y se
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consigue su integraci´n al acervo culturaldel estudiante y, lo que es m´s importante,
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s´lo as´ se aprende a aplicarla en otras ´reas del conocimiento y la t´cnica.
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Por este medio, estamos poniendo al servicio de los estudiantes y profesores
universitarios de los cursos de c´lculo de las ´reas de ciencias e ingenier´ una
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colecci´n con m´s de cuatrocientos ejercicios y problemas sobre los distintos t´picoso
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que cubren los cursos regulares de esta materia. Esta colecci´n de Ejercicios y
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problemas de C´lculo tiene el prop´sito de complementar el texto Fundamentos
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del C´lculo, de los mismos autores, y, como tal, su organizaci´n y presentaci´n
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corresponden a las de ´ste; sin embargo, puede utilizarse independientemente con
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cualquier otro libro de c´lculo del mismonivel y orientaci´n, pues se ha procurado
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evitar referencias espec´
ıficas al libro de texto.
El C´lculo es una de las herramientas matem´ticas m´s poderosas que ha creado
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el hombre en virtud de la variedad y profundidad de sus aplicaciones, y por eso resulta a´n m´s importante su buena comprensi´n y manejo. Basados en estas razones,
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los ejercicios y problemas aqu´propuestos son de distintos niveles de dificultad, y
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buscan no s´lo la mera aplicaci´n de rutinas y m´todos, sino que pretenden incitar
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al estudiante a pensar y adentrarse en los temas planteados, extendiendo y profundizando la teor´ Los ejercicios y problemas han sido divididos por cap´
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ıtulos
y por grandes temas, y en dos niveles, seg´n su grado de dificultad, pues hemos
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llamadoejercicios a los que requieren la aplicaci´n m´s o menos rutinaria de los
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conceptos y t´cnicas del c´lculo, y problemas a aquellas preguntas que requieren
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un pensamiento y una reflexi´n m´s elaborada. Por otra parte, con el fin de que
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sean utilizadas como gu´ y para brindar confianza al estudiante en su trabajo, se
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incluyen un buen n´mero de respuestas y sugerencias a losproblemas planteados,
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algunas de ellas desarrolladas con todo detalle.
Como mencionamos, este problemario est´ dirigido al ´rea de ciencias e ingenier´
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y puede utilizarse en el dise˜o de los cursos de c´lculo. Ha sido elaborado en el marco
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Presentaci´n
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del Proyecto “Homogenizaci´n y certificaci´n de los cursos de matem´ticas de las
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instituciones deeducaci´n superior en Sonora”, apoyado por recursos del Fondo
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Mixto CONACYT-Gobierno del Estado de Sonora bajo registro SON-2004-C02-008.
Los autores expresan por este medio su agradecimiento al CESUES y a la Universidad de la Sierra por su apoyo institucional a la realizaci´n de dicho proyecto, as´
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como a distintas personas que contribuyeron de maneras diversas a su realizaci´n,
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