ensayo



Transformación Lineal y sus propiedades.

Para entender el concepto de transformación lineal, primero debemos saber que es una transformación. Una transformación consiste en unconjunto de operaciones que realizadas sobre un vector, permiten convertirlo o transformarlo en otro. Un espacio vectorial, es un conjunto con una estructura adicional, la cual debepreservarse, teniendo en cuenta que sus elementos pueden ser multiplicados y sumados por escalares del campo dado. Las funciones destinadas a la preservación o conservación de dicha estructura,se llaman transformaciones lineales Así pues, se puede definir como transformación lineal, toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales. Este tipo detransformaciones son utilizadas con frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas. Una definición más formal sería:

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo k. Unatransformación lineal de V en W es una función T: V -> W
Tal que a) T(x+y) = T(x) + T(y), para todo x y y que pertenecen a V.
b) T(ax) = aT(x), para todo a que pertenece a k, y todo xque pertenece a V.

Propiedades de la transformación lineal:
Cartesiana. Un número complejo se representa en forma cartesiana, cuando se utilizan las coordenadas (X, Y) pararepresentarlo como un punto en el espacio. De esta forma podemos decir que está en forma cartesiana.
Las operaciones con números complejos pueden ser: suma, multiplicación.
Polar. Es la formatrigonométrica, representando la pocisión del punto por la distancia r, la cual se mide desde el punto en sí hasta el orígen, y por el ángulo a, el cual forma el segmento con el eje X. Así, secalculan las coordenadas del punto x = rcosa , y = rsena, y el punto en sí queda definido como ra. Esta forma presenta varios tipos de operaciones: Producto, cociente y potencia.