Ensayo

METODOS DE INTEGRACION
Métodos de integración son las diferentes técnicas elementales que usamos para
calcular la integral definida de una función.
INTEGRACION INMEDIATA

SUSTITUCIONTRIGONOMETRICA
Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto
tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas,
como porejemplo nuestra conocida fórmula:

SUSTITUCION POR PARTES

Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un
producto de una función por la derivada deotra. Más precisamente, deduciremos la fórmula
de integración por partes a partir de la regla para derivar un producto de dos funciones.

[f(x)g(x)]' = f '(x)g(x) + f(x)g'(x)

integrando en amboslados

∫f(x)g(x)'dx ∫f ' (x)g(x) dx ∫f (x)g'(x) dx

obtenemos:

f (x)g(x) ∫f ' (x)g(x) dx ∫f (x)g'(x) dx

y despejando la segunda integral:

∫f (x)g'(x) dx f (x)g(x) ∫f '(x)g(x)dx

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

Este método nos permitirá integrar cierta clase de funciones racionales (cociente de
polinomios)

A manera de ilustración consideremos la siguienteintegral:

Obsérvese que difícilmente podríamos abordarla con alguno de los métodos que disponemos. Procederemos efectuando la división de los polinomios:

Posteriormente aplicamos el algoritmo de ladivisión y obtenemos:

Para obtener en el lado izquierdo de la igualdad la función que queremos integrar,
dividimos en ambos lados entre ( x - 2 ):

descomponiendo de esta manera nuestrafracción "complicada" en una suma de fracciones
"sencillas" a las que llamaremos fracciones parciales, las cuales son fáciles de integrar.

INTEGRACION POR SUSTITUCION DE UNA VARIABLE

Se basa en laderivada de la función compuesta.

Pasos para integrar por cambio de variable

1. Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la...