Ensayo

TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO E INTEGRAL DEFINIDA

LEONARDO DAVID BRAVO URUETA
MARCELA PAOLA CAMACHO NIETO

TRABAJO DE CÁLCULO PRESENTADO AL PROFESOR:
WILMAN OROZCO

CORPORACIONUNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC.
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BARRANQUILLA
2008
INTRODUCCIÓN

En matemáticas, la integración es la forma de resolver, desde el cálculo integral, dosproblemas clásicos del Análisis Matemático, estrechamente relacionados como en el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas conocidas.

Los estudios de Isaac Barrow, Isaac Newton yGottfried Leibniz, dieron forma al teorema fundamental del cálculo, que establece la íntima relación en la solución de ambos problemas. Se denomina integración definida a la obtención del área bajo unacurva, e integración indefinida a la operación inversa de la derivación. También se denomina integración a la resolución de una ecuación diferencial, una ecuación en la que la incógnita es una o variasfunciones y sus derivadas.

1. OBJETIVOS

1. OBJETIVO GENERAL

• Estudiar el proceso de integración definida de una función.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Establecer concepto deintegración definida de una función.
• Encontrar el área de una superficie plana bajo una curva.
• Usar las notaciones de la integral definida para las antiderivadas.
• Utilizar las reglasbásicas de integración para encontrar antiderivadas.
2. MARCO TEÓRICO

2.1 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

El Teorema fundamental del cálculo integral dice que la integral de una función es lainversa de la derivada, es decir, la derivada de la integral de la función es igual a la función.

Dada una función [pic]integrable en el intervalo cerrado [pic], se define la función [pic]en [pic]como[pic], para [pic], si [pic]es continua en [pic]entonces:[pic]

Demostración:
Primeramente hay que tener en cuenta que para [pic]en [pic]:

[pic] para [pic]
A esta igualdad se le llama...