ENSAYO

CORRELACION

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación sial aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.

TIPOS DE CORRELACIÓN
1º Correlación directa:
La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.2º Correlación inversa:
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.

3º Correlación nula:
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene unaforma redondeada.


GRADO DE CORRELACIÓN
El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:
1. Correlación fuerte:
La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.

2. Correlación débil:
La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.


PROPIEDADES DEL COEFICIENTE DECORRELACIÓN
1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si lacovarianza es nula, no existe correlación.
3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación esfuerte y directa,y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.


EJERCICIO
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas
23
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.
xi
yi
xi ·yi
xi2
yi2
2
1
2
4
1
3
3
9
9
9
4
2
8
16
4
4
4
16
16
16
5
4
20
25
16
6
4
24
36
16
6
6
36
36
36
7
4
28
49
16
7
6
42
49
36
8
7
56
64
49
10
9
90
100
81
10
10
100
100
100
7260
431
504
380


1º Hallamos las medias aritméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las desviaciones típicas.

4º Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.


Los valores de dos variables X e Yse distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
0
2
4
1
2
1
3
2
1
4
2
3
2
5
0
Determinar el coeficiente de correlación.
Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
xi
yi
fi
xi · fi
xi2 · fi
yi · fi
yi2 · fi
xi · yi · fi
0
1
2
0
0
2
2
0
0
2
1
0
0
2
4
0
0
3
2
0
0
6
18
0
2
1
1
2
4
1
1
2
2
2
4
8
16
8
16
16
2
3
5
10
20...