Ensayo

Ejemplos ji cuadrada

Ejemplos:
1. Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar un de sus destinos en una ciudad grande forman una distribución normal con una desviación estándar [pic]=1 minuto. Si se elige al azar una muestra de 17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2.
Solución:
Primero se encontrará el valorde ji-cuadrada correspondiente a s2=2 como sigue:
[pic]
El valor de 32 se busca adentro de la tabla en el renglón de 16 grados de libertad y se encuentra que a este valor le corresponde un área a la derecha de 0.01. En consecuencia, el valor de la probabilidad es P(s2>2)
[pic]
2. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una poblaciónnormal con varianza [pic]
, tenga una varianza muestral:

a. Mayor que 9.1
b. Entre 3.462 y 10.745
Solución.
a. Primero se procederá a calcular el valor de la ji-cuadrada:
[pic]
Al buscar este número en el renglón de 24 grados de libertad nos da un área a la derecha de 0.05. Por lo que la P(s2 >9.1) = 0.05
b. Se calcularán dos valores de ji-cuadrada:
[pic]y [pic]
Aquí setienen que buscar los dos valores en el renglón de 24 grados de libertad. Al buscar el valor de 13.846 se encuentra un área a la derecha de 0.95. El valor de 42.98 da un área a la derecha de 0.01. Como se está pidiendo la probabilidad entre dos valores se resta el área de 0.95 menos 0.01 quedando 0.94.
Por lo tanto la P(3.462 [pic]s2 [pic]10.745) = 0.94
[pic]

Ejemplo
Calcular la distribución deprobabilidad de una variable estadística chi-cuadrado, de 6 grados de libertad sea mayor de 3,4.
[pic]
según lo anterior:
[pic]
buscando en la tabla tenemos:
[pic]
con lo que tenemos:
[pic]
operando tenemos:
[pic]
que es la respuesta a la pregunta.
Para la variable mayor que x1 y menor que x2
[pic]
Para calcular la probabilidad de que:
[pic]siendo:
[pic]
tenemos que:
[pic]

EJEMPLOS DE DISTRIBUCION F

Ejemplos :
1. Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos:
a. El área a la derecha de F, es de 0.25 con
[pic]=4 y [pic]=9.
b. El área a la izquierda de F, es de 0.95 con
[pic]=15 y [pic]=10.
c. El área a la derecha de F es de 0.95 con con
[pic]=6 y [pic]=8.
d. Elárea a la izquierda de F, es de 0.10 con con
[pic]=24 y [pic]
=24
Solución:
a. Como el área que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que localizar primero los grados de libertad dos que son 9, luego un área de 0.75 con 4 grados de libertad uno.
[pic]
b. En este caso se puede buscar el área de 0.95 directamente en la tabla con sus respectivos grados de libertad.[pic]
c. Se tiene que buscar en la tabla un área de 0.05, puesto que nos piden un área a la derecha de F de 0.95.
[pic]
d. Se busca directamente el área de 0.10, con sus respectivos grados de libertad.
[pic]
1. Si s12 y s22 son las varianzas muestrales de muestras aleatorias independientes de tamaños n1=10 y n2 =20, tomadas de poblaciones normales que tienen las mismas varianzas,encuentre P(s12/s22
[pic]2.42).
Solución:
Primero se establecen los grados de libertad. Como en el numerador está la población uno y en el denominador la población dos, entonces los grados de libertad uno equivalen a 10-1=9 y los grados de libertad dos a 20-1=19.
Se procede a ir a la tabla a buscar los grados de libertad dos que son 19 y se observa que no están, por lotanto se tiene que interpolar entre 15 y 20 grados de libertad, buscando el valor de fisher que quedaría:
[pic]
Este valor de 2.42 se busca en la columna de 9 grados de libertad uno, con 15 grados de libertad dos, y se encuentra los siguiente:
|Area |[pic] |
|0.90 |2.09 |
|0.95 |2.59 |

Al interpolar...