ensayo

TALLER CÁLCULO DIFERENCIAL
DIEGO HERRERA
FUNCIONES
Evalúe las siguientes funciones en los valores
indicados.
1. ____ = 3__ − 2_ − 1;
a) __0_, b) __1_, c) __−1_
d) _ _−
__, e) _ _
__
2. ____ = __
_____ ;
b) __0_, b) __1_, c) __2_
c) __−2_, e) __−1_
3. ____ = _
__ − _ __ _ ≤ −1
2_ + 1 __ − 1 < _ ≤ 1
__ __ _ > 1
_
a) __0_, b) __1_, c) __−1_
b) _ _−
__, e) _ _
__
4. ____ = ___ − _ __ _ ≤ −2
2_ + 1 __ − 2 < _ ≤ 3
__ __ _ > 3
_
a) __0_, b) __−3_, c) __−2_
d) __5_, e) __3_
Encuentre el dominio de las siguientes funciones.
5. ____ = 1 − _
6. ____ = __ − 3
7. ____ = ___
___
8. ____ = _
__
9. ____ = __ + 2 !
10. ____ = ____
__
11. ____ = __
_____
12. ____ = "_ − 4"
13. ____ = _
___
14. __$_ = __%_
___%
15. __$_ = __%
%___%_&
16. __$_ = %__%__%_'
17. __$_ = __%_
_%__&
18. __$_ = _%_
_%___
19. __$_ = ($ − 2 __ $ < 2
3 __ $ > 4
_
20. Para las graficas de las siguientes funciones
hallar el dominio y el rango.
21. A partir de la grafica de ____ = __ trace las siguientes funciones.
a. ____ = __ −
_
b. ____ = )_ + _
_
c. ____ = __ − 3 + 4
d. ____ = __ + 1 − 2
22. A partir de la grafica de ____ = __ trace las siguientesfunciones.
a. ____ = __ − 1__
b. ____ = __ + 3
c. ____ = __ + 2__ + 1
d. ____ = __ − _
__
_
−
_
23. A partir de las gráficas f_x_ = e- y g_x_ = lnx trace las siguientes funciones sin tabular (solo
traslaciones)
a_ f_x_ = e-__
b_ f_x_ = e-__
c_ f_x_ = −e-
d_ f_x_ = −e-__
e_ f_x_ = 2 + e-__
f_ f_x_ = e-__ − 4
g_ f_x_ = ln_x_ + 1
h_ f_x_ = ln _x + 1_
i_ f_x_ = 2 + ln _x − 3_
j_f_x_ = ln_x − 3_ − 3
24. Determine si cada una de las funciones siguientes es par, impar o no es par ni impar.
a. ____ = _ + _
b. ____ = 1 − __
c. ____ = 2_ − __
d. ____ = 4_ − __
e. ____ = 3__ − 4__
25. Encuentre un modelo matemático que exprese el perímetro de un cuadrado como función de su área.
26. Una lata contiene un litro de aceite. Encuentre un modelo matemático que exprese el áreade la superficie de la
lata como función de su radio.
27. El volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta y a la
temperatura de 175º el gas ocupa 1009_.
a. Encuentre un modelo matemático que exprese el volumen como una función de la temperatura.
b. ¿Cuál es el volumen del gas a una temperatura de 140º?
28. La nómina de pago diario de unacuadrilla es directamente proporcional al número de trabajadores, y una
cuadrilla de 12 tiene una nómina de $810.
a. Encuentre un modelo matemático que exprese la nómina de pago diario como una función del número de
trabajadores.
b. ¿Cuál es la nomina de pago diario para una cuadrilla de 15 trabajadores?
29. La temperatura en grados Fahrenheit _℉_ de un objeto está relacionada linealmente con latemperatura en
grados Centígrados _℃_ del mismo. El punto de congelación del agua es 0℃ ó 32℉ y el punto de ebullición es
100℃ ó 212℉.
a. Hallar la ecuación que relaciona F y C. Trace el gráfico de la función y determine su dominio y su rango.
b. ¿A qué temperatura en℃ corresponde 77℉ ?
c. ¿A qué rango de temperatura en ℉ corresponde 24℃?
30. Los taxis en nuestra ciudad cobran $2100 por elarranque o banderazo y $75 por cada 78 metros de recorrido.
a. Exprese el costo de transportarse en un taxi como una función de la distancia a recorrer.
b. Si un pasajero paga $6000, ¿cuántos km, aproximadamente, recorrió en dicho vehículo?
31. El peso aproximado del cerebro de una persona es directamente proporcional al peso de su cuerpo, y una
persona que pesa 150 lb tiene un cerebro cuyo pesoaproximado es de 4 lb.
a. Encuentre un modelo matemático que exprese el peso aproximado del cerebro como una función del
peso de la persona.
b. Determine el peso aproximado del cerebro de una persona que pesa 176 lb.
32. Un fabricante produce réplicas pequeñas de la estatua de la libertad. Se determina que el costo diario en
dólares, al producir n estatuas está expresada por la fórmula...