ensayo



CIRCUITOS LÓGICOS


Un circuito lógico es aquél que maneja la información en forma binaria, es decir, con valores de "1" y "0".
La información binaria que transmiten los circuitos ya mencionados, se representan de la siguiente forma:
"0" o "1"
"Falso" o "Verdadero"
"On" y "Off"
"Abierto" o "Cerrado"
o cualquier mecanismo que represente dos estados mutuamente excluyentes
Estos dosniveles lógicos de voltaje fijos representan:
"1" nivel alto o "high".
"0" nivel bajo o "low".
Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "Circuitos Lógicos" o "circuitos digitales".
Los Circuitos Lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT(NO) y otrascombinaciones muy complejas de los circuitos antes mencionados.
Tipos de elementos digitales
Estas combinaciones (ya mencionadas) dan lugar a otros tipos de elementos digitales. Aquí hay un listado de algunos de éstos.
compuerta NAND (No Y)
compuerta NOR (No O)
compuerta OR exclusiva (O exclusiva)
demultiplexores o demultiplexadores
decodificadores
codificadores
flip-flops
memoriasmicrocontroladores
microprocesadores
multiplexores o multiplexadores


1. ALGEBRA DE BOOLE

1.1 Introducción

Tanto la teoría de conjuntos como la lógica de enunciados tienen propiedades similares. Tales propiedades se utilizan para definir una estructura matemática denominada álgebra de Boole, en honor al matemático George Boole (1813-1864).



1.2 Definición de álgebra de BooleSea B un conjunto en el cual se definen dos operaciones binarias, + y *, y una operación unitaria denotada ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de B. Entonces la
sextupla:

〈B, +, *, , 0, 1〉

se denomina álgebra de Boole si se cumplen los siguientes axiomas para cualesquiera elementos a, b, c del conjunto B:

[B1] Conmutatividad:
(1a) a + b = b + a (1b) a * b = b * a[B2] Distributividad:
(2a) a + (b * c) = (a + b) * (a + c) (2b) a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

[B3] Identidad:
(3a) a + 0 = a (3b) a * 1 = a

[B4] Complemento:
(4a) a + a = 1 (4b) a * a = 0



1.3 Terminología y convenciones

 Las operaciones + y * se denominan suma y producto, respectivamente.

 La operación a se denomina complemento de a.

 El elemento 0se denomina elemento cero (neutro respecto de la suma).


 El elemento 1 se denomina elemento unidad (neutro respecto del producto).

 Por convención, omitimos el símbolo *, usándose en su lugar la yuxtaposición; de este modo, (2a) y (2b) se escriben:

(2a) a + bc = (a + b) (a + c) (2b) a (b + c) = ab + ac

 Por convención, establecemos que + es más fuerte que * y * es másfuerte que ; por ejemplo:
a + b * c significa a + (b * c) y no (a + b) * c a * b significa a * ( b ) y no (a * b)



1.4 Dualidad

En un álgebra de Boole B, el dual de cualquier enunciado es el enunciado obtenido de intercambiar las operaciones + y *, e intercambiar los elementos neutros 0 y 1 en el enunciado original. Por ejemplo:

el dual de (1 + a) * (b + 0) = bes (0 * a) + (b * 1) = b

Con esta definición de dualidad puede observarse que, en la definición de álgebra de Boole, los axiomas del grupo (1) son duales de los axiomas del grupo (2) y viceversa. En otras palabras, el dual de cualquier axioma de B también es un axioma. En consecuencia, se cumple el siguiente teorema:

Teorema 1.1 (Principio de dualidad): En un álgebra de Boole, eldual de cualquier teorema es también un teorema.

Esto significa que, si cualquier teorema es una consecuencia de los axiomas de un álgebra de Boole, entonces el dual también es una consecuencia de estos axiomas ya que se puede probar usando el dual en cada paso de la demostración original.



1.5 Teoremas básicos

Utilizando los axiomas de la definición de un álgebra de Boole, pueden...