Ensayo

Variables Aleatorias unidimensionales
Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un
experimento aleatorio. Se trata, por tanto, de una función real con dominio
en elespacio muestral, X :Ω → .
Definición:
Si ε es un experimento aleatorio que tiene el espacio muestral Ω, y X es
una función que asigna un número real x(ω) para todo resultado ω  Ω,
entonces X sellama variable aleatoria
Ω
RecX
ω

 x(ω)

Ejemplos:
 El número de accidentes laborales en una empresa al año.
 El número de errores en un mensaje transmitido.
 El número de piezasdefectuosas producidas a lo largo de un día en
una cadena de producción.
 Tiempo de duración de una batería
 Nivel de agua en el embalse
 Duración de una llamada a un servicio de atención alcliente
Ejemplo:
Se sabe que en una caja que contiene 50 chips el 10% están
defectuosos.
Experimento: Se extrae al azar y con reposición una muestra de dos chips
de la caja.
D = El chip extraído de lacaja es defectuoso
Se define la v.a. “X = Número de chips defectuosos en la muestra”
Recorrido de X = {0 , 1 ,2}
Ω

Rec X

(D,D)

0

(D,DC)

1

(DC,D)

2

(DC,DC)

CeciliaLarraín R

x(DC,DC) = 0
x(D,DC) = 1
x(DC,D) = 1
x(D,D) = 2

X

v.a. unidimensionales

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Ω
A

Definición:
Si A es un suceso en el
espacio muestral Ω y B es un
suceso en el espaciode RecX
de la variable aleatoria X, la
probabilidad de B se define
como
PX(B) = P(A)
donde A = {ω  Ω: x(ω)  B }

RecX
B
X

ω

 x(ω)

A y B son sucesos equivalentes

Del ejemplo X= Número de chips defectuosos en la muestra
(5 D, 45 DC, n = 2 con reposición)

RecX Sucesos de Ω
0
(DC,DC)
1
(D,DC), (DC,D)
2
(D,D)

Probabilidad
0,81
0,18
0,01

PX({0}) = P(DC
DC)C
= P(D )P(DC)
= 0,9 · 0,9
= 0,81

independ.

PX({1}) = P(D DC) + P(DC
D)
= 0,1·0,9 + 0,9·0,1
= 0,18

Función de distribución FX(x)

(distribución acumulada)

Sea X una variable...