ensayo

INTRODUCCION

Es fácil deducir que una de las aplicaciones más prácticas de los métodos de integración se da en el cálculo de volúmenes.
Esto facilita diseños de con superficies irregulares puesto que se puede determinar sus volúmenes. Quizás la dificultad estriba en determinar la función del contorno.
El presente informe tiene por objetivo determinar mediante el métododel disco, el volumen de un modelo de una pileta sugerido. Para ello, se ha presentado el contorno y luego se ha determinado su ecuación.

















I. TITULO.
DISEÑO DE UNA PILETA
II. SITUACION PROBLEMATICA
Todos los diseños y construcciones están basados en la economía del proceso. El parámetro que nos ayuda a determinar la optimización esta dado mediante elcalculo diferencial e integral. El calculo de volúmenes de formas irregulares se facilita mediante el uso de dos métodos conocidos de integración: El método del disco y el método del anillo.
La eficiencia de un diseño implica considerar una serie de parámetros en cuanto a dimensiones y formas. Es por ello que el calculo de un volumen como el de una pileta implica tener en cuenta un volumenya dado y el método adecuado para efectuar este diseño se presta al método del disco en aplicaciones de la integral definida.
III. PROBLEMA
¿Cómo determinar parámetros de diseño de una pileta haciendo uso de funciones y de integral definida?
IV. HIPOTESIS
Los métodos de integración para calcular volúmenes mediante sólidos de revolución nos van ha facilitar el diseño de la pileta.
V.OBJETIVOS
1. Determinar el volumen de una pileta de superficies irregulares.
2. Determinar el área de pared de la pileta.
3. Aplicar el método de secciones transversales conocidas para determinar los volúmenes.
4. Aplicar el método del disco para determinar los volúmenes.


VI. DATOS DE DISEÑO
Datos de diseño
Profundidad máxima: H=0,9 m
Radio de la pileta: RP=3 m
Radio plataforma interior r=1m.Radio plataforma interior R.=2 m
Las alturas de las plataformas son respectivamente 0,3 y 0,6 m. Los ángulos sugeridos son de 600. Los esquemas de diseño se muestran a continuación.
Vista Frontal:






















Vista horizontal superior:





















VII. MARCO TEORICO
CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS OBTENIDOS POR REVOLUCIÓNCuando una región en el plano rota alrededor de una línea recta tal que a lo suma esta línea es frontera de la región (no la intersecta) se produce un sólido tridimensional que se llama sólido de revolución.
La recta alrededor de la cual rota la región se llama eje de rotación o de revolución.


MÉTODO DE DISCOS:
Inicialmente la rotación será alrededor de una de los ejescoordenados. La región limitada por la gráfica de la curva y=f(x), las rectas x=a y x=b y el eje x, rota alrededor del eje x. Se hace una partición del intervalo a,b para un subintervalo xi-1,xi se toma tixi-1,xi.
Las secciones transversales perpendiculares al eje de rotación son discos circulares de radio f(ti). Así el volumen de un disco será V=f(ti)2ix de modo que V=. Altomar el límite cuando la norma de la partición tiende a cero:
V=


MÉTODO DE LA CORTEZA:
Supongamos que se quiere rotar la región limitada por la curva y=4x-x2 y el eje x alrededor del eje y.

Ahora tomemos rectángulos paralelos al eje de rotación, que al girar producen cilindros concéntricos circulares (cortezas cilíndricas o capas cilíndricas). Estas capas tienen una alturah, un radio exterior r1 un radio interior r2; si se abre un cilindro de estos se produce una lámina delgada rectangular cuya área es 2r1h y cuyo espesor es r1-r2. Su volumen estará dado por 2h(r1-r2)..

Haciendo una partición regular del intervalo 0,4 en un subintervalo cualquiera xi-1,xi, si tixi-1,xi la altura h de una corteza es f(ti); el radio de una corteza es r=ti, el...