Ensayo

M2
M1

“Ecuaciones de primer grado”

En el curso de Fundamentos de Álgebra viste que una ecuación es una expresión matemática que
contiene un símbolo de igualdad y en ambos lados de la igualdad existen términos.
Por ejemplo,

2x + 3y = 0
3x − 2 = 8 x − 3

El propósito de una ecuación es representar una situación o problema real en lenguaje
matemático. Determinar la solución delproblema es equivalente a encontrar el valor o los valores
que hacen verdadera la ecuación; a estos valores se les llama soluciones de la ecuación y dichas
soluciones forman el conjunto solución.
También aprendiste que puede haber tres tipos de ecuaciones de acuerdo al número de
soluciones:

Ecuación

Definición

Ejemplo
2 x + 3 = 11

Condicional

Cuando una ecuación puede ser
falsa overdadera para un valor
dado.
Puede tener una o más de una
solución.

Para el valor de x = 4
La expresión
debido a que:

es

verdadera

2(4) + 3 = 11
11 = 11
Pero será falsa para cualquier
otro valor, por ejemplo x = 2

2(2) + 3 = 11
7 = 11

Ecuación

Definición

Cuando una ecuación es verdadera
para cualquier valor permitido.

Identidad

Ejemplo
x2 −9
= x+3
x−3Si sustituyes cualquier valor

Tiene infinitas soluciones, excepto
los valores que no estén permitidos.

permitido, excepto el 3 ,
igualdad es verdadera.

la

Por ejemplo, x = 4

(4) 2 − 9
= (4) + 3
(4) − 3
16 − 9
=7
1
7=7

2x − 4 = 2x − 2

Inconsistente

Cuando ningún valor hace
verdadera la ecuación.
No tiene ninguna solución.

Si sustituyes cualquier valor
como x = 32(3) − 4 = 2(3) − 2
6−4 = 6−2
2=4

Las ecuaciones también se pueden clasificar de acuerdo a dos factores importantes:
a) El grado de una ecuación, que lo establece el término que tenga el
exponente mayor.
b) El número de incógnitas de la ecuación, es decir, el número de variables
que tenga la ecuación.

Ve algunos ejemplos:
Ecuación

5x + 4 = 4 x − 2

y = 2x + 3

Grado de
laecuación
Primer grado

Primer grado

Número de
incógnitas

Observaciones

1

Los exponentes de los
términos 5x y 4x es “uno”,
por lo tanto el exponente
mayor es “uno”, la ecuación
es de primer grado con una
incógnita.

2

Los exponentes de los
términos y y 2x es “uno”,
por lo tanto la ecuación
es de primer grado con dos
incógnitas.

3

Los exponentes de
los
términos2x, 3y y 4z es “uno”,
por lo tanto
la ecuación
es de primer grado con tres
incógnitas.

2x + 3y − 4z = 5

Primer grado

4 x2 − 5x = 3

Segundo grado

1

El exponente mayor lo tiene
el término 4x2 , por lo tanto la
ecuación es de segundo grado
con una incógnita.

x2 + y = 4

Segundo grado

2

El exponente mayor lo tiene
el término x2 , pero tiene dos
incógnitas, por lotanto la
ecuación es de segundo grado
con dos incógnitas.

Ecuación

5a 3 − 3a + 9 = 5 − 2a

5 x 2 − 3x + 6 x 4 = 3 − 4 x 2

Grado de
la ecuación
Tercer grado

Cuarto grado

Número de
incógnitas

1

1

Observaciones
El exponente mayor lo tiene
el término 5a3 , por lo tanto
la ecuación es de tercer grado
con una incógnita.

El exponente más grande lo
tiene el término6x4, por tanto
la ecuación es de cuarto grado
con una incógnita.

Como puedes darte cuenta las ecuaciones pueden ser muy variadas, de diferentes grados o con una o más incógnitas, por lo que, dependiendo de las características que
tenga la ecuación a resolver, existen métodos específicos para hallar su solución.

Soluciones de ecuaciones de primer grado con
una incógnita
¿Recuerdas laspropiedades de la igualdad?
Cuando aplicas las propiedades de la igualdad puedes despejar una variable, es decir, separar la variable que
estás buscando de un solo lado de la ecuación y con esto encontrar la solución de la ecuación.

Recuerda las propiedades de la igualdad
Propiedades de la igualdad

Reflexiva

a=a

Simétrica

Si a = b entonces b = a

Transitiva

Si a = b y b =...