ensayo

Centro de gravedad y centro de masa para un sistema de partículas
Centro de gravedad: El centro de gravedad G es un punto que ubica el peso resultante de un sistema de partículas. Para mostrar cómo determinar este punto, considere el sistema de n partículas fijas dentro de una región del espacio como se muestra en la figura a. Los pesos de las partículas comprenden un sistema de fuerzasparalelas' que puede ser reemplazado por un solo peso resultante (equivalente) que tenga el punto G de aplicación definido.
Esto requiere que el peso resultante sea igual al peso total de todas las partículas; es decir,

La suma de los momentos de los pesos de todas las partículas con respecto a los ejes x, y, y z es entonces igual al momento del peso de la resultante con respecto a esos ejes. Así,para determinar la coordenada de G, podemos sumar momentos con respecto al eje y. Esto resulta en

De la misma manera, sumando momentos con respecto al eje x, podemos obtener la coordenada ; es decir

Aunque los pesos no producen un momento con respecto al eje z, podemos obtener la coordenada de G imaginando al sistema coordenado, con las partículas fijas en él, como si estuviera girado90° con respecto al eje x (o al y), figura b. Sumando momentos con respecto al eje x, tenemos

Podemos generalizar estas fórmulas, y escribirlas simbólicamente en la forma

Aquí,
representan las coordenadas del centro de gravedad G del sistema de partículas.
representan las coordenadas de cada partícula presente en el sistema.
es la suma resultante de los pesos de todas las partículaspresentes en el sistema.
Estas ecuaciones son recordadas fácilmente si se tiene en mente que sólo representan un balance entre la suma de los momentos de los pesos de cada partícula del sistema y el momento del peso resultante para el sistema.
Centro de masa: Para estudiar problemas que implican el movimiento de materia bajo la influencia de una fuerza, esto es, la dinámica, es necesario localizarun punto llamado centro de masa. Si la aceleración debida a la gravedad g para cada partícula es constante, entonces W = mg. Sustituyendo en las ecuaciones (1) y cancelando g en el numerador y el denominador resulta

Por comparación, entonces, la ubicación del centro de gravedad coincide con la del centro de masa: Sin embargo, recuerde que las partículas tienen "peso" únicamente bajo lainfluencia de una atracción gravitatoria, mientras que el centro de masa es independiente de la gravedad. Por ejemplo, no tendría sentido definir el centro de gravedad de un sistema de partículas que representasen los planetas de nuestro sistema solar, mientras que el centro de masa de este sistema sí es importante.
Centro de gravedad, centro de masa, y centroide para un cuerpo
Centro de gravedad: Uncuerpo rígido está compuesto de un número infinito de partículas, y si los principios usados para determinar las ecuaciones (1) son aplicados al sistema de partículas que componen un cuerpo rígido, resulta necesario usar integración en vez de una suma discreta de términos. Considerando la partícula arbitraria ubicada en () y con peso , figura 2, las ecuaciones resultantes son



Para aplicarestas ecuaciones apropiadamente, el peso diferencial debe ser expresado en términos de su volumen asociado . Si representa el peso específico del cuerpo, medido como un peso por volumen unitario, entonces , y por tanto

Aquí la integración debe ser efectuada a todo el volumen del cuerpo.
Centro de masa: La densidad p, o masa por volumen unitario, está relacionada mediante la ecuación , donde ges la aceleración debida a la gravedad. Sustituyendo esta relación en las ecuaciones (4) y cancelando g en los numeradores y denominadores, se obtienen ecuaciones similares (con p reemplazando a ) que se pueden usar para determinar el centro de masa del cuerpo.
Centroide: El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser' determinada a partir de...