ensayo

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL ROSARIO
Departamento de Ingeniería Química
Integración IV
Año 2007
Trabajo Práctico Nro. 1.
Resolución de ecuaciones y sistemas de Ecuaciones No-Lineales.
Problema nro. 1:
Sea un equipo de separación por evaporación súbita (flash), como se indica en la figura
siguiente:
donde:
F : Alimentación al flash [moles/hora].
zi : Fraccionesmolares [moles de i/moles totales] de los componentes en la mezcla, con i = 1, 2, ...,
NC.
L : Caudal de líquido [moles/hora]
xi : Fracciones molares [moles de i/moles totales] de los componentes en el líquido, con i = 1, 2, ...,
NC.
V : Caudal de vapor [moles/hora].
yi : Fracciones molares [moles de i/moles totales] de los componentes en el vapor, con i = 1, 2, ...,
NC.
Suponiendoequilibrio líquido/vapor,
donde Ki es la constante de equilibrio para la i-ésima componente a la temperatura y presión
prevalecientes en el tanque, el balance de materia en estado estacionario nos dice que lo que entra
es igual a lo que sale, entonces:
Balance global de materia:
Balance individual (por componente):
2
zi F
xi L  yi V
xi

zi

(Ki  1)  1
(1)
yi

Ki zi

(Ki  1)  1(2)


NC
i
1
zi Ki  1

Ki  1  1

0 (3)
P

R T
V




V2



V3




V4 (1)
con i = 1, 2,..., NC.
Haciendo los reemplazos correspondientes y operando algebraicamente, se
obtiene:
donde
= V/F representa la fracción vaporizada. Luego, sabiendo que
,
NC
i
1
xi


NC
i
1
yi
1
podemos escribir:
que es la condición que debe cumplirse entre las variablesmencionadas.
Si conocemos los coeficientes Ki para cada componente y las condiciones de
la alimentación, podemos, a partir de la Ecuación (3), calcular
. Luego, de las Ecuaciones (1) y (2)
calculamos los xi e yi , y de la definición de
, L y V. Teniendo en cuenta lo anterior y los datos de la
siguiente Tabla:
Componente Fracción Molar
Ki
(a las condiciones
del flash)
C1 0.05 16.25
C2 0.155.25
C3 0.25 1.99
C4 0.20 0.75
C5 0.35 0.29
en la que se consigna la composición de la alimentación y las constantes de equilibrio a las
condiciones del flash, calcular las demás variables del problema, si el caudal de entrada es F = 100
moles/hora.
Problema nro 2:
Dada la siguiente ecuación de estado:
donde P es la presión, V es el volumen molar, T es la temperatura (ºK),
, , y  son losparámetros
característicos del gas dependientes de la temperatura y R es la constante universal de los gases en
unidades compatibles. Utilice el método de Newton-Raphson para resolver la Ecuación (1) para el
volumen molar V de cualquier gas, dadas la presión P, la temperatura T y las constantes R, A0, B0, a,
b y c.
Como casos de ensayo calcule los factores de compresibilidad para el gasmetano (CH4)
(gas natural) a temperaturas de 0 ºC y 200 ºC para las siguientes presiones (en atmósferas): 1, 2, 5,
10, 20, 40, 60, 80, 120, 140, 160, 180, 200. Comparar los resultados calculados con los valores
experimentales.
La ecuación de estado definida a través de la Ecuación (1) se conoce como ecuación de
Beattie-Bridgeman. El segundo, tercer y cuarto término en el lado derecho de laEcuación (1) pueden
visualizarse como correcciones a la Ley de los Gases Ideales,
3
P

R T
V
(2)


R T B0 b  A0 a

R c B0
T 2 (4)

 R T B0
A0

R c
T2 (3)


R B0 b c
T 2 (5)
z 
P V
R T
(6)
f(V) 
R T
V



V2


V3



V4

P  0 (7)
V1 
R T
P
(8)
atribuibles al comportamiento no-ideal.
Los parámetros
, , y  se definen como:
donde A0, B0, a, b y cson constantes determinadas en forma empírica y que se hallan tabuladas
(diferentes para cada gas).
La Ecuación (1) es explícita en la presión P, pero implícita en la temperatura T y el volumen
V. Por consiguiente, se requiere de un método iterativo para encontrar el volumen que corresponde a
valores dados de presión y temperatura.
Ayuda:
1) Formulación del Problema
Después de calcular...